Transformée en z vers équations récurrentes VS dérivée discrète

Forums

» » » »

Transformée en z vers équations récurrentes VS dérivée discrète

Posté le 08-03-10 à 09:16

Posté par astroB

Bonjour,

Je suis tombé aujourd'hui, au cours d'une simulation sur un problème que je n'arrive pas a résoudre.

Pour simplifier, prenons pour exemple le passage du courant dans un circuit RL.

On a donc $U = R.i + L.\frac{di}{dt}$
En réponse à un échelon unitaire U on a:

1/ Transformée en Z puis équation récurrente:

$U = RI + pLI$ soit $I = \frac{1}{R+Lp}.U$

En z, $I = \frac{1}{L}.\frac{z}{z-e^{-R/L.T}}.U$

D'où $i[n] = \frac{u[n]}{L}+e^{-R/L.T}.i[n-1]$

On constate que "à l'infini" lorsque $i[n] = i[n-1]$ , on a:
$i[n] = U.\frac{1}{L.(1-e^{-R/L.T})}$
et non i[n] = U[n]/R

Alors, (si j'ai bien estimé mon dev. limité, car sa fait longtemps), lorsque T tend vers 0, on a bien U/R, mais comme c'est discret, T est fini et du cout au final j'obtient un "mauvais" résultat...

2/ Dérivée discrète

$U = RI + pLI$

soit $U[n] = RI[n] L.\frac{[i[n]-i[n-1]}{T}$

d'où $I[n] = \frac{1}{R+L/T}.U[n]+L/T.I[n]$

Quand, $i[n]=i[n-1]$ , on a bien U/R quelque soit la valeur de T...

3/ Conclusion?

Alors, la 2de méthode me donne le bon résultat... mais n'y a-t-il pas de limitation? (car je dois discrétiser le fonctionnement d'un moteur synchrone...). Etant donné que je peut obtenir une fonction de transfert de mon moteur (ect...), la TZ peut être pas mal, mais je dois mal m'y prendre non? (sa commence à faire un petit moment que je n'y avait plus touché...)

Merci d'avance de m'éclairer sur ce point!

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster

Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.