JFF_découpage (je croix que vous êtes dans la lune)

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 JFF_découpage (je croix que vous êtes dans la lune) Posté le 08-03-10 à 09:34
Posté par lo5707 lo5707

bonjour à tous,

Voici un découpage à réaliser, assez original et complexe...

Il faut passer du croissant à la croix, en le découpant en 10 morceaux maximum.

 ---> 

Les 2 figures sont (forcément) d'aires égales.

Le croissant est construit de telle sorte que les 2 arcs sont identiques et reliés par 2 segments.

Bonne recherche.

Merci de blanker vos réponses.

 re : JFF_découpage (je croix que vous êtes dans la lune) Posté le 08-03-10 à 16:35
Posté par dpi dpi

bonjour lo5707

C'est pourtant possible ;merci
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 re : JFF_découpage (je croix que vous êtes dans la lune) Posté le 08-03-10 à 16:47
Posté par lo5707 lo5707

bonjour dpi

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je regarderai ça un peu mieux tout à l'heure, mais ça m'a l'air un peu hasardeux...
 re : JFF_découpage (je croix que vous êtes dans la lune) Posté le 09-03-10 à 08:14
Posté par dpi dpi

à lo5707
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J'ai fait un dessin sur excel qui est loin d'être parfait ,mais je donne

des indications chiffrées:

1/tout part des deux segments haut et bas du croissant = u

2/la croix aura des branches de dimension u et donc de surface 5x u

3/le gros bloc sera de hauteur 2 u

3/une des  branches est formée de 4 morceaux u/2 x u découpés sur le haut et le bas du croissant

4/la petite lune complément du "gros" tronçon déterminera le segment parallèle  nord sud allant

jusqu'à la coupe des petits morceaux déjà découpés.

5/ce segment laissera deux blocs complémentaires qui assemblés par 2  donnera une branche chacun 

de  u x u

RECAP

 gros morceau +lune = centre + 1 branche

4 petits morceaux = 2ème branche

4 moyens assemblés par 2 = 3 ème et 4 ème branche 
 re : JFF_découpage (je croix que vous êtes dans la lune) Posté le 09-03-10 à 08:45
Posté par lo5707 lo5707

dpi :
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désolé, mais ton dessin ne fonctionne pas.

-> essaie directement sur mon dessin, et avec un peu plus de précision et tu verras que ça ne va pas...
 re : JFF_découpage (je croix que vous êtes dans la lune) Posté le 09-03-10 à 10:59
Posté par dpi dpi

à lo5707

 on verra d'autres solutions ,j'affine Cliquez pour afficher
 re : JFF_découpage (je croix que vous êtes dans la lune) Posté le 09-03-10 à 12:40
Posté par lo5707 lo5707

dpi :
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ta construction n'est pas possible sur ce dessin,

si j'applique ta construction, en partant d'une pièce au milieu de hauteur 2u, on arrive à ça :

les pièces des extrémités sont trop petites...
 re : JFF_découpage (je croix que vous êtes dans la lune) Posté le 10-03-10 à 12:23
Posté par dpi dpi

1/je suis surpris que nos ténors ne répondent pas

2/je ne vois que ce genre de découpes
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Dans ma solution précédente ,je partais du segment u 

et j 'observais  que le "petit" coté faisait 1/2 u

et cela marchait.

De façon plus générale c'est de u qu'il faut partir puisque c'est la

variable des dessins possibles ,donc la forme des découpes doit

se rapprocher de mon exemple.
 re : JFF_découpage (je croix que vous êtes dans la lune) Posté le 10-03-10 à 14:07
Posté par gloubi gloubi

Un "ténor" vous salue !

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 re : JFF_découpage (je croix que vous êtes dans la lune) Posté le 10-03-10 à 21:40
Posté par blang blang

gloubi>

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Ce qui me semble intéressant dans ta solution, c'est que les morceaux peuvent être par déplacés par translation.

En revanche, je possède un bouquin qui donne une solution avec 7 morceaux.

 re : JFF_découpage (je croix que vous êtes dans la lune) Posté le 10-03-10 à 21:42
Posté par caylus caylus

Bonsoir,
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C'est sûrement une bêtise...

 re : JFF_découpage (je croix que vous êtes dans la lune) Posté le 11-03-10 à 00:24
Posté par verdurin verdurin

Salut caylus j'aime bien ta solution, bien qu'elle ne soit pas très claire.
 Cliquez pour afficher
Comme les dimensions du <<croissant>> ne sont pas précisées, j'imagine que l'on peut les choisir. En prenant  comme diamètre des arcs et comme longueur des segments on arrive à un découpage en 4 morceaux. 

J'aurais bien joint une image mais je n'arrive pas à la cacher.
 re : JFF_découpage (je croix que vous êtes dans la lune) Posté le 11-03-10 à 00:52
Posté par verdurin verdurin

j'ai compris 

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 re : JFF_découpage (je croix que vous êtes dans la lune) Posté le 11-03-10 à 01:00
Posté par verdurin verdurin

Mais j'ai du mal à compter au delà de 2. Cliquez pour afficher
 re : JFF_découpage (je croix que vous êtes dans la lune) Posté le 11-03-10 à 07:58
Posté par dpi dpi

Tu vois lo57 ;il suffisait de demander

Bravo pour l'instant 
 re : JFF_découpage (je croix que vous êtes dans la lune) Posté le 11-03-10 à 08:56
Posté par lo5707 lo5707

oui dpi

gloubi :
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est-ce que le côté de la croix est de même dimension que le segment du croissant ?

ton croissant n'a pas l'air identique au mien...

caylus :
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je ne comprends pas du tout ta solution... 

verdurin :
 Cliquez pour afficher
je ne comprends pas non plus ta solution, mais non, on ne peut pas choisir les dimensions, il faut faire avec la figure donnée...

-> Il faut utiliser la figure donnée dans l'énoncé... et pas refaire une figure qui "ressemble"... 

regardez dans cette énigme de minkus, si l'on change les dimensions, on peut arriver à différentes solutions, comme le montre gloubi

Pour être clair : 

Citation :
Soit x la longueur du segment reliant les deux demi-cercles. Le rayon de chaque demi-cercle est de 2x.
 re : JFF_découpage (je croix que vous êtes dans la lune) Posté le 11-03-10 à 12:04
Posté par caylus caylus

Bonjour lo,
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1:Citation :
Il faut utiliser la figure donnée dans l'énoncé... et pas refaire une figure qui "ressemble"... 

On travaillant au pixel près j'étais arrivé à la conclusion que l'aire du croissant valait une croix à 4 carrés!.

2: J'ai donc voulu monter qu'une solution devait être possible:

l'aire du croissant vaut l'aire du rectangle qui par construction l'aire du carré (a.b=c² hauteur dans un tr rectangle ce qui explique les cercles en pointillés) qui vaut l'aire de la croix à 5 carrés de coté V5 c.

Ceci n'était qu'une piste pour aboutir à une solution.

 Maintenant que l'on sait que Citation :
 Soit x la longueur du segment reliant les deux demi-cercles. Le rayon de chaque demi-cercle est de 2x
 je n'y replonge....

 re : JFF_découpage (je croix que vous êtes dans la lune) Posté le 11-03-10 à 13:46
Posté par gloubi gloubi

Bonjour lo5707

Citation :
Soit x la longueur du segment reliant les deux demi-cercles. Le rayon de chaque demi-cercle est de 2x.

Cela voudrait dire que la croix est formée de 5 carrés de côtés  ?

Dans ma figure les demi-cercles sont de diamètre 5 x et la croix est formée de 5 carrés de côtés x. (pour avoir la même aire)

De plus ta "croix", en regardant bien ,n'est pas vraiment symétrique.  
 re : JFF_découpage (je croix que vous êtes dans la lune) Posté le 11-03-10 à 15:42
Posté par dpi dpi

Je pense que cette énigme admet de solutions multiples en fonction du rapport segment/rayon du croissant

On pourrait faire des exemples sur 1/ 4 , 1/5 , etc.

Par contre pour un "vrai" croissant  composé de deux arcs de rayons <> ce doit être plus ardu!!!
 re : JFF_découpage (je croix que vous êtes dans la lune) Posté le 11-03-10 à 16:07
Posté par blang blang

Citation :
Par contre pour un "vrai" croissant  composé de deux arcs de rayons <> ce doit être plus ardu!!!

Même impossible : comme les courbures des deux côtés seraient différentes, je vois mal comment on pourrait ajuster les morceaux.
 re : JFF_découpage (je croix que vous êtes dans la lune) Posté le 11-03-10 à 21:10
Posté par lo5707 lo5707

Citation :
Je pense que cette énigme admet de solutions multiples en fonction du rapport segment/rayon du croissant

Elle n'admet (normalement) qu'une seule solution à partir du moment où l'on considère la figure donnée et que l'on ne s'amuse pas à changer les dimensions...

Citation :
De plus ta "croix", en regardant bien ,n'est pas vraiment symétrique.

ça par contre, ce n'est pas voulu, on dirait effectivement que la branche droite n'est pas totalement symétrique à la gauche, mais elle le devrait...

Et je n'ai jamais dit que le côté de la croix était égal au segment du croissant, ce qui n'est d'ailleurs pas le cas.
 re : JFF_découpage (je croix que vous êtes dans la lune) Posté le 11-03-10 à 22:36
Posté par caylus caylus

Bonsoir lo,
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Désolé!!!

j'ai une solution mais elle ne répond pas à la contrainte:
Citation :
en le découpant en 10 morceaux maximum.
 (11)

 re : JFF_découpage (je croix que vous êtes dans la lune) Posté le 13-03-10 à 10:11
Posté par lo5707 lo5707

caylus :
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personnellement, j'en vois 10 (mais je suis un peu daltonien...)

pourrais-tu former la croix pour que ce soit plus clair ?
 re : JFF_découpage (je croix que vous êtes dans la lune) Posté le 13-03-10 à 11:41
Posté par Imod Imod

Bonjour à tous 

Je suis arrivé à 10 morceaux en passant par un carré ( on doit pouvoir faire mieux ) mais ma construction ne marche que dans le cas où les centres des deux arcs sont distants d'un demi-rayon : est-ce le cas du dessin initial ?

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Imod
 re : JFF_découpage (je croix que vous êtes dans la lune) Posté le 13-03-10 à 12:09
Posté par lo5707 lo5707

Imod :
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Citation :
mais ma construction ne marche que dans le cas où les centres des deux arcs sont distants d'un demi-rayon : est-ce le cas du dessin initial

tout à fait. comme je l'ai dit plus haut :
Citation :
Soit x la longueur du segment reliant les deux demi-cercles. Le rayon de chaque demi-cercle est de 2x.

Et c'est la (une) bonne solution 
 re : JFF_découpage (je croix que vous êtes dans la lune) Posté le 13-03-10 à 19:52
Posté par caylus caylus

Bonjour lo,
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Un morceau doit encore être découpé!

 re : JFF_découpage (je croix que vous êtes dans la lune) Posté le 13-03-10 à 20:56
Posté par lo5707 lo5707

caylus :
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très joli ! 

D'autant plus que tu fais une découpe en trop, donc il y a moyen de le faire en 10 morceaux... 

Ma solution est différente. J'ignorais qu'il y en avait une 2ème...

 re : JFF_découpage (je croix que vous êtes dans la lune) Posté le 13-03-10 à 21:19
Posté par caylus caylus

lo5707:
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J'étais persuadé sans l'avoir trouvé qu'il existait une solution en utilisant la démarche que j'avais utilisée (Posté le 10-03-10 à 21:42)

Je n'ai réussi qu'une chose: c'est de t'avoir fait réfléchir sur ta propre énigme  

Merci pour ta mansuétude.

 re : JFF_découpage (je croix que vous êtes dans la lune) Posté le 13-03-10 à 21:48
Posté par lo5707 lo5707

caylus :
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on peut même le faire en 9 morceaux ( en regroupant l'orange et le marron)
 re : JFF_découpage (je croix que vous êtes dans la lune) Posté le 13-03-10 à 22:29
Posté par caylus caylus

lo5707:
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Oui.

 re : JFF_découpage (je croix que vous êtes dans la lune) Posté le 13-03-10 à 22:34
Posté par lo5707 lo5707

Voilà, je pense que maintenant je peux mettre la solution (en blanké au cas où certains désirent encore chercher).

Voici la solution que j'avais (trouvée par Imod) :
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Et une solution trouvée par caylus qui ne comporte que 9 morceaux :
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 à tous les deux, et merci aux autres d'avoir participé 
 re : JFF_découpage (je croix que vous êtes dans la lune) Posté le 14-03-10 à 18:57
Posté par verdurin verdurin

Une solution en 7 morceaux que j'ai  trouvé dans un livre.
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Il faut retourner un des deux demi-croissants pour finir.
  re : JFF_découpage (je croix que vous êtes dans la lune) Posté le 18-03-10 à 21:20
Posté par lo5707 lo5707

verdurin :

je n'ai pas encore eu le temps de bien vérifier, mais ça m'a l'air correct...
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