Ligne de niveaux

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Ligne de niveaux

Posté le 08-03-10 à 17:15

Posté par abdoumame

Bonjour
pourriez vous m'aider à faire cet exercice
Déterminer l'ensemble des pts du plan tel que
MA^2+MB^2+2MC^2=4
Merci pour votre aide

re : Ligne de niveaux

Posté le 08-03-10 à 18:48

Posté par raymond

Bonsoir.

Introduis G isobarycentre de A, B, C en décomposant par la relation de Chasles.

Ligne de niveaux

Posté le 08-03-10 à 20:42

Posté par abdoumame

Bonsoir

que faire dans ce cas avec le <<2MC^2>>

merci et à bientôt

re : Ligne de niveaux

Posté le 08-03-10 à 21:53

Posté par raymond

$\textrm MA^2 = \vec{MA}.\vec{MA} = (\vec{MG}+\vec{GA}).(\vec{MG}+\vec{GA}) = MG^2 + GA^2 + 2\vec{MG}.\vec{GA}$

Fais la même chose avec les deux autres. Ensuite ajoute les trois résultats. Enfin, met le vecteur MG en facteur pour faire apparaître la somme vectorielle GA + GB + GC qui est nulle par hypothèse sur G.

Ligne de niveaux

Posté le 09-03-10 à 00:24

Posté par abdoumame

J'ai fais ça mais le problème est au niveau des <<2MC^2>>
merci

re : Ligne de niveaux

Posté le 09-03-10 à 09:12

Posté par raymond

$\textrm MA^2+MB^2+MC^2 = MG^2+GA^2+2\vec{MG}\vec{GA} + MG^2+GB^2+2\vec{MG}\vec{GB} + MG^2+GC^2+2\vec{MG}\vec{GC}\\ \\ \\ = 3MG^2 + GA^2+GB^2+GC^2 + 2\vec{MG}(\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC})$

Par définition de G :

$\textrm\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC} = \vec{O}$

Donc :

$\textrm MA^2+MB^2+MC^2 = 3MG^2 + GA^2+GB^2+GC^2$

L'ensemble demandé s'écrit donc :

3MG² = 4 - (GA²+GB²+GC²)

Tu dois maintenant calculer la valeur de GA²+GB²+GC²

Ligne de niveaux

Posté le 10-03-10 à 16:10

Posté par abdoumame

Bonsoir
J'ai finalement compris merci beaucoup et à bientôt

re : Ligne de niveaux

Posté le 10-03-10 à 18:56

Posté par raymond

Bonne soirée, à bientôt.

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