nombre complexe

Posté par enzo_carpenter enzo_carpenter

Bonjour, est ce que qqun pourrait jeter un oeil à mon exercice et me corriger ?
d'avance merci

1/Calculer le module et l'argument du nombre complexe
z=(3+i)/(2-i)*(1+i)
2/ représenter les vecteurs images de Z et Z"barre" dans le repère orthonormé (0,e1,e2) du plan complexe

1/ z=(3+i)/(2-i)x(1+i)
z= (3+i)(1+i)/2-i
z= 3+3i+i-1/2-i
z= 2+4i/2-i

z=(2+4i)(2+i)/(2-i)(2+i)
z=4+2i+8i-4/4+2i-2i+1
z=10i/5 = 2i
z=0+i2
a=0 et b=2
/z/=0²+2²=2
=2

= cos= cos o/=cos 0/2 = 1
=2

z"barre"=0-2i

est-ce que ça tient la route ?
merci bp par avance

Posté par pppa pppa

Bonjour €nzo

z = 2i je suis d'accord
|z| = 2  ; d'accord aussi
d'accord

Par contre pr l'argument , je trouverais plutôt

Posté par enzo_carpenter enzo_carpenter

merci pour les confirmations,
peux tu me dire comment tu arrives à ce résultat concernant theta.
Quand je tape sur ma calculatrice cos0/2 je trouve 1 c'est à dire 0° ou 2. Merci d em'en dire plus

Posté par pppa pppa

en espérant que c'est pas trop tard

Je pense que tu connais la formule fondamentale pr trouver l'argmt d'un nbre cplx:

z = |z|.(cos + i sin )

Ici on a : 2i = 2.(cos + i sin ) = 2cos + 2i sin

Alors, quel angle a pr cos 0 et sin 1, sinon (/2)[2] rd

D'ailleurs le schéma que t'as joint confirme ce calcul

Espérant que ça t'aidera à comprendre

Ciao

Posté par enzo_carpenter enzo_carpenter

bonsoir c'est plus clair maintenant, j'avais du mal a comprendre comment calculer l'argument, donc si j'ai bien compris :
cos = a/ = 0/2 =0
sin = b/ = 2/2 = 1
effectivement quand je me reporte au tableau des valeurs de nombres trigonométriques sin 1 = /2 et cos =0 idem/2 , j'imagine que je dois écrire que
=/2 + 2k
merci pour tes conseils
bonne soirée

Posté par pppa pppa

Oui, tu peux écrire = (/2)+2k, k,
ou (/2)[2], au choix

bonne soirée