Problèmes Dérivées DM n11

Posté par KleiiiN KleiiiN

Bonjour,j'ai un Dm a rendre pour demain et je ne comprends pas le dernière exercice.
Voici ci l'énoncé :

Un Agriculteur décide de réaliser un poulailler (en forme rectangulaire) le long du mur de sa ferme .
Le but de l'exercice est de savoir ou placer les Piquets A et B pour que la longueur de la clôture soit minimal.  


La figure donne une vue du dessus du poulailler accolé à la ferme. On note x la distance séparant chaque piquet du mur,et y la distance entre les piquets A et B. On a donc x > 0 et y > 0

Si Une image peut vous aider il y a le lien suivant : http://math.nat.free.fr/1s0809/ds061s0809.pdf    ( Exercice 2 ).

1) Connaissant l'aire du poulailler, exprimer y en fonction de x.

la j'ai trouvais : Aire = x * y
                   392  = x * y
                    y   = 392/x
2) En déduire que la longueur l(x) de la clôture est : l(x) = 2x²+392/x (x>0)

J'ai répondu : L(x) = 2x+y
               2x²+392/x
               (2x²+392)/x je ne suis pas du tout sur .
3) Étudier le sens de variation de la fonction l. Dresser le tableau de variations.

4) En déduite les dimensions x et y pour lesquelles cette clôture a une longueur minimale.Préciser cette longueur.

Je n'y suis pas arrivé vous êtes mon dernier recoure   
Vous me direz qu'il existe d'autres topics mais je n'ai pas trouver de topics avec des réponses concrète ou bien ce que je cherché.
Merci d'avance.

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Bonsoir,

1)

2) C'est mal présenté :


l(x)=2x + y

l(x)=2x + 392/x--->on réduit au même déno qui est x :

l(x)=(2x²+392)/x

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

3)

On te deamnde de calculer la dérivée , ce que tu n'as pas indiqué ici !! C'est archi important car on peut calculer le sens de variation de la fonction l d'autres façons !!!!

l(x) est de la forme u/v avec :

u=2x²+392 donc u'=4x

v=x donc v'=1

Tu appliques (u'v-uv')/v² et tu vas trouver:

l'(x)=(2x²-392)/x²

l'(x) est du sugne de : 2x²-392 qui est négatif entre les racines car le coeff de x² est > 0.

Tu vas trouver l' (x) < 0 pour x[0;14] et > 0 ensuite.

Tu fasi ton tableau de variation.

4) Avec le tableau tu as ton x minimal et ensuite tu calcules le y avec y=392/x

Posté par KleiiiN KleiiiN

Je te remercie de ta réponse j'y réfléchi en ce moment même .