Du Français au Math

Posté par Enzyme54 Enzyme54

Bonjour à tous! Je suis en train de me casser la tête sur un exercice qui m'inquiète de plus en plus étant donné que samedi prochain, je rencontrerai ce type d'exercice au DS commun. Il s'agit d'interpréter une phrase en langage mathématique.

La voici: Soit une fonction f(x)= (ax+b)/(x²+1) et Cf sa courbe représentative.

La courbe Cf admet au point d'abscisse 1 une tangente parallèle à la droite (d) d'équation y=7-x.

Pouvez vous traduire cette phrase par une équation,une égalité...

    Merci d'avance.  

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Bonjour,

Le coefficient directeur d'une tangente en un point T(a;f(a)) de la courbe est donné par le nombre dérivé f'(a) de la fonction en a.

Dans ce cas-ci, le coefficient directeur de la tangente est égal à celui de la droite (d) puisque cette tangente est parallèle à (d).

Ce coefficient directeur vaut -1.

En vertu de la 1ère ligne, la phrase veut dire que f'(1) = -1.

Il faudra alors calculer f'(x), puis calculer f'(1) en remplaçant x par 1 dans la dérivée et enfin égaler ce résultat à -1.

Posté par Hiphigenie Hiphigenie



J'aurais dû écrire :

Le coefficient directeur de la tangente...

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

En faisant tout cela, tu trouves : b = 2

Posté par Enzyme54 Enzyme54

Ah d'accord merci! Je vais de suite essayer. De toute façon, j'en ai encore une à traduire et je verrai si j'ai compris. Un grand merci à toi Hiphigeni.

Posté par Enzyme54 Enzyme54

C'est bon j'ai trouvé. Maintenant je vais essayer de déterminer a grâce à une autre interprétation de a. Je te donnerai la phrase et ma réponse comme ça tu pourra me corriger. Merci d'avance

Posté par Enzyme54 Enzyme54

Pour la dérivé de f(x), tu trouve bien: f'(x)=(ax²+a-2ax²-2xb)/(x²+1)² ?

Pour calculer a, j'interprète cette phrase:

_La tangente à Cf au point d'abscisse -2 est parallèle à la droite (d') d'équation: y=(11/25)x-(3/25)

Je trouve a=-1

Posté par Enzyme54 Enzyme54

Je pense avoir juste... J'ai juste une question:

L'équation d'une droite est bien de la forme: ax+b

Mais l'équation de l'axe des abscisses, elle s'écrit comment ?

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Ton calcul est correct !  

Tu aurais pu écrire f'(x) avec encore une petite simplification :



Comme a = -1 et b = 2, l'équation de la fonction sera




L'équation de l'axe des abscisses est : y = 0 car son coefficient directeur est égal à 0 (donc a = 0) et qu'il comprend le point (0,0) (donc b = 0).

Posté par Enzyme54 Enzyme54

Mais alors l'équation de l'axe des abscisse ent y=0 tout comme l'équation de l'axe des ordonnées ?

La prochaine question, c'est de déterminer les points d'intersections de Cf avec l'axe des ordonnées puis des abscisses.

  Ma production:  [L'équation de l'axe des abscisses, c'est y=0 c'est ça^^]


déterminer les points d'intersections de Cƒ avec l'axe des abscisses, c'est trouver les solutions de l'équation y=ƒ(x)

  Application: ƒ(x)=y <=> (-x+2)/(x²+1)=0 [désolé mais je n'arrive pas écrire les traits de fractions comme toi)

          Je calcule la valeur interdite: x²+1=0
                                          x²=-1
                                          impossible donc f appartient à

Ensuite le numérateur: -x+2=0 <=> x=2

  Conclusion: Cf coupe l'axe des abscisses au point A(2;0)

                               j'ai juste ??

En revanche, pour déterminer les points d'intersections de Cƒ avec l'axe des ordonnées, c'est la même chose, même valeur ??

Posté par Enzyme54 Enzyme54

Attends, c'est A(2;0) ou A(0;2) ??,

Posté par Enzyme54 Enzyme54

Non, je n'ai rien dit =P. Je crois avoir compri pour le point d'intersection avec l'axe des ordonnées.

production: Si Cf coupe l'axe des ordonnées, alors les coordonnées de ce point (ex: le point B) peuvent déjà s'écrire: B(0,t) (j'ai juste ?)

pour calculer t , il faut calculer l'image de 0. On obtient 2 donc on peut écrire: B(0,2)

      Mais le problème, c'est que s'il y a plusieurs points d'intersection avec l'axe des ordonnées, je ne les saurais pas...    

Posté par Hiphigenie Hiphigenie



OUI.



c'est trouver les solutions de l'équation ƒ(x) = 0   (puisque y = 0)



Application: ƒ(x)=0



OUI.




OUI.



C'est impossible... Quels sont les autres ?

Posté par Enzyme54 Enzyme54

Très-juste mdrr

Mais l'équation de l'axe des ordonnées, c'est bien y=0 ? comme celle de l'axe des abscisse! Donc comment je fais pour calculer les points d'intersections de Cƒ avec l'axe des ordonnées ? Je vais tomber sur les même points qu'avec l'axe des abscisses

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Non, l'axe des ordonnées a comme équation : x = 0.

C'est pourtant ce que tu as fait quand tu as écrit :


production: Si Cf coupe l'axe des ordonnées, alors les coordonnées de ce point (ex: le point B) peuvent déjà s'écrire: B(0,t) (j'ai juste ?)

pour calculer t , il faut calculer l'image de 0

Posté par Enzyme54 Enzyme54

désolé, je m'embrouille tout seul. c'est le stress!!! Merci, tu as raison, grâce à toi j'ai presque terminé. Encore une question, je la rédigerai et je te l'enverrai.

Question hors-sujet: C'est quoi la formule pour calculer le volume du prisme ?

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Base hauteur.

Posté par Enzyme54 Enzyme54

C'est tout ? je dis ça parce que c'est une figure dans l'espace.

Posté par Enzyme54 Enzyme54

On m'a dit que c'était: aire(prisme) * base

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Evidemment... puisque c'est un prisme...

Si, par exemple, la base est un triangle, il faut utiliser la formule de l'aire du triangle pour la base

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Sorry, mais si tu parles du volume, la formule que je t'ai donnée est correcte  

Posté par Enzyme54 Enzyme54

Formule pour calculer le volume d'un prisme: Aire(prisme) * Base
  C'est ça ?

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Je répète :

Si, par exemple, la base est un triangle, il faut utiliser la formule de l'aire du triangle pour la base

et le volume se calculera par : aire de la base hauteur.

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

regarde ici :

Posté par Enzyme54 Enzyme54

La base de mon prisme, c'est un trapèze donc pour calculer le volume de ce prisme...

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

L'aire du trapèze est égale à (grande base + petite base)*hauteur/2.

As-tu été voir le site de 21h35 ?

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Pour les aires, va voir ici :

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Je vais tâcher de récapituler :

Aire du trapèze est égale à (grande base + petite base)*hauteur/2  et il s'agit bien de la hauteur du TRAPEZE;

Le volume du prisme sera égal à : aire du trapèze hauteur et il s'agit ici de la hauteur du PRISME.

Je pense que c'est plus clair ainsi.

Posté par Enzyme54 Enzyme54

Oui effectivement, ça a le mérite d'être plus clair. Merci beaucoup

Posté par Enzyme54 Enzyme54

Salut ! Je t'envoir la dernière question avec ma production. Merci d'y jeter un coup d'oeil et de me rectifier si j'ai faux....(j'espère pas^^)

Question: Déterminer les abscisses des points de Cƒ en lesquels la tangente est parallèle à   l'axe abscisses.


   Production: Le coeff directeur d'une droite parallèle à l'axe des abscisses est 0. On sait que le coeff de la tangente est égal au nombre dérivé. Dire que la tangente à Cƒ au point K (par ex) d'abscisse x est parallèle à l'axe des abscisses signifie que:
   ƒ'(x)= 0

je rapelle: ƒ'(x)= (-ax²-2bx+a)/(x²+1)²

En remplaçant a et b par leurs valeurs réspectives (a=-1 et b=2), on obtient:

  ƒ'(x)= (x²-4x-1)/(x²+1)

  Rappelle toi, on avait dit qu'il n'y a pas de valeurs interdites donc on détermine x par équation avec le numérateur.

  x²-4x-1=O

je remarque que le numérateur est un polynôme donc si je veux calculer x, il faut que je calcule les racines de ce trinôme. Je calcule d'abord = b²-4ac=(-4)²-4(1)(-1)=20

  >0 donc le trinôme admet 2 solutions:

( Bon, je suppose que tu connaît la formule pour calculer x1 et x2 donc je te mets les deux valeurs et tu me diras si tu trouve pareil.)

  x1= 2-5 et x2= 2+5

J'es conclus que les abscisses dees points de Cƒ en lesquelles la tangente est parallèle à Ox sont 25 et 2-5

merci d'avance pour ta correction

P.S: Si j'obtiens une équation de droite de la forme y=(-19/3)x+38/3, est ce que je peux écrire y=19x+38 car pour ƒ'(2), je trouve -19/3 ??

Posté par Enzyme54 Enzyme54

Désolé, dans la phrase de conclusion, je me suis trompé, c'est 2+5

voilà c'est tout^^

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

.

J'aurais quand même écrit la phrase complète :

Le coefficient directeur de la tangente en un point T(a;f(a)) de la courbe est donné par le nombre dérivé f'(a) de la fonction f en a.



Tu as fais le même oubli que moi dans mon post de 8h50... Pourant la ligne précédente était correcte. Nous avons oublié le carré au dénominateur.

En remplaçant a et b par leurs valeurs respectives (a=-1 et b=2), on obtient:

  ƒ'(x)= (x²-4x-1)/(x²+1)²




Non, tu ne peux pas écrire cela car si tu multiplies le membre de droite par 3, il faut également multiplier le membre de gauche par 3 et tu aurais : 3y = -19x + 38.

Mais je ne comprends pas ton calcul de f'(2).



L'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse 2 est .

Posté par Enzyme54 Enzyme54

[J'étais au C.D.I quand je t'ai posté le message, merci d'avoir répondu aussi vite]

Je me fais pas de souci parce que le prof' n'exige pas trop de rédaction.

Oui j'ai fait aussi l'erreur au dénominateur en oubliant le carré mais j'ai rectifier. Tu as raison pour l'équation de la tangente: c'est bien (-1/5)x+2/5. J'ai là aussi corriger.

Sinon pour la question, j'ai bien raisonner: c'était la bonne démarche ?(et les bonnes réponses par conséquent...)

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Très bonne démarche...

Posté par Enzyme54 Enzyme54

Merci beaucoup. Merci en général car mon DM est rendu et doit être corrigé en ce moment même. Merci pour la précieuse aide que tu m'as apporté. C'est sympa de ta part de prendre de ton temps libre pour aider les élèves. Tu voudras savoir la note ?

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Evidemment  

Bonne soirée  

Posté par Enzyme54 Enzyme54

D'accord, tu seras le premier à le savoir^^

Posté par Enzyme54 Enzyme54

Salut Hiphigenie ! Je viens de recevoir ma note du DM et la note s'élève à...(suspens) 16/20 TB. Merci pour ton aide et sache que l'exercice où tu m'a aidé, j'ai eu tous les points.  

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

C'est chouette ! Je suis très heureux pour toi  

En passant en revue nos correspondances, je trouve que tu mérites les résultats que tu as obtenus.

Bon vent à toi pour le futur... et merci d'avoir tenu ta promesse !

Posté par Enzyme54 Enzyme54

En tout cas, je trouve généreux de ta part de prendre du temps pour expliquer à des élèves que tu ne connais même pas. En fait, au début je t'ai dit que cette exercice, on le rencontrerai au DS commun et bien il me semble légitime que je te dise la note obtenu à ce DS.

La note s'élève à... 15/20 B. Je suis très fier de moi et je te remercie sans qui rien ne se serait produit.

      Bon vent à toi aussi.

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Les cadeaux qui me font plaisir sont entre autres, le fait que tu puisses progresser par ton sérieux avec un petit coup de pouce et également le fait que certains comme toi n'ont pas perdu la mémoire et consacre quelques secondes pour me donner un retour de leur travail.

Amicalement.