Logarithme Népérien

Posté par merlabill88 merlabill88

Bonjour à tous !
J'ai quelques petits soucis a faire mon dm de math, celui-ci concerne les logarithme et je n'y comprend pas pourtant cette exercice n'a pas l'air vraiment compliqué ! :s
Pourriez-vous m'expliquer et m'aider a comprendre ?
L'exercice est le suivant :

Soit la fonction f définie sur ]0 ; 15] par :

f(x)= (ln x)² - 2 ln x - 1

Soit C sa représentation graphique dans un repère orthogonal ( O ;; ) d'unités graphiques 1 cm sur l'axe des abscisses et 2 cm sur l'axe des ordonnées.

1° a) Étudier la limite de f(x) quand x tend vers 0 .
b) Calculer f'(x) et montrer que f'(x) a le même signe que ln x - 1
c) Étudier le signe de f'(x) sur l'intervalle ]0 ; 15].

2° Déterminer par calcul les abscisses des points d'intersection de la courbe C et de la droite D d'équation y= -1

3° Tracer la courbe C et la droite D dans le repère orthogonal ( O ; ; )

4° Déterminer graphiquement le nombre de solutions de l'équation f(x) = 0 ; pour chacune de ces solutions donner un encadrement à l'aide de deux nombres entiers consécutifs.

Posté par raymond raymond

Bonjour

Quelles questions as-tu déjà traitées ?

Posté par berserk berserk

1) a) elle tend vers +l'infini en 0, t'as un lnx qui tend vers -l'infini en 0n, au carré le ln x tendra vers +l'infini, et le -2lnx tend aussi vers +l'infini.

b) tu  calcules et tu devrais trouver, f'(x)=2*(1/x)*ln(x)-2/x= (2/x)*(ln(x)-1)
bon et bha 2/x est positif sur ]0,15] donc f' est du signe de ln(x)-1

c)ln(x) vaut 1 en e et est croisante, donc on aura f' qui est negatif sur ]0,e] et positif sur [e,15]

2)on cherche la solution de (lnx)^2-2ln(x)-1=-1
on pose y=ln(x) et on resoud l'équation y^2-2y-1=-1 donc y(y-2)=0 qui admet 2 solutions y=0 et y=2

donc les solutions verifients ln(x)=0 et ln(x)=2 d'où x=1 et x=e^2

3) à toi de faire les tracer

4) tu regardes les points où ta courbe C coupe l'axe des abscisses.

Posté par merlabill88 merlabill88

Ahhh Merci beaucoup pour toute l'explication !
Je vais maintenant me mettre au boulot, mais maintenant je pense avoir compris mon exercice !
Merci beaucoup !