étude de fonctions

Posté par tiyo59 tiyo59

Bonjour à vous tous,
J'ai un petit soucis avec un exercice de math sur les étude de fonctions. J'ai presque tout fait mais je bloque à la derniére question et je ne suis donc pas sur de mes réponses d'avant. Pouvez vous svp vérifier si mes réponses d'avant sont bonnes et si vous savez m'aider pour la derniére question. Je vous en remercie d'avance. Voici le sujet:

On considère la fonction f définie sur R par f(x) = (8x+6)/(x²+1) et Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O,i,j).

1. Caculer la dérivée f' de la fonction f.
(Ca j'ai trouvé enfin je crois, c'est (-8x²-12x+8)/(x4+2x²+1) mais le x4 me parait assez bizarre...)
Etudier la signe de f'(x) suivant les valeurs de x.
Dresser le tableau de variation de la fonction f sur R.
Préciser la valeur des extremums.

2.a) Déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe Cf avec les axes.
  b) Soit D la droite d'équation y = -x+6
Déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe Cf avec D.

3.a) Déterminer l'équation réduite de la tangente T à Cf au point d'abscisse 0.
  b) Dans le repère (O,i,j), tracer D, T, les tangentes horizontales puis la courbe Cf.
D'après le graphique, la tangente T coupe t-elle la courbe Cf? Si oui en quel(s) point(s) ?

Voici maintenant mes réponses:

f'(x)=-4(x+2)(2x-1)/(x²+1)² (ne pas developper le denominateur)

le signe de f' dépend de son numérateur qui est un polynome.

ses racines etant -2 et 1/2

donc f' est négative pour x < - 2 et x>1/2
et positive entre -2 et 1/2.

f est donc  

décroissante sur ]-infini,-2[
croissante sur ]-2,1/2[
décroisstante sur ]1/2,+infini[

les valeurs particulieres sont f(-2)=-2 et f(1/2)=8
les limites sont O en + et - l'infini.

2) on voit que le points (0,f(0)) et (-3/4,0) sont les coord des intersections.  
b) on résous f(x)=-x+6 ce qui donne à résoudre x(x-3)²/x²+1 = 0 soit x(x-3)² = 0 les racines sont 0 et 3.

donc en (0,6) et (3,3)
Voici le sujet qui est assez long je l'accorde. Merci pour tout réponse =)

Posté par tiyo59 tiyo59

Svp j'ai vraiment besoin de votre aide :'( Je sais que l'énoncé est grand mais sa serait sympa que quelqu'un puisse m'aider ou simplement me confirmer mes réponses svp =)

Posté par cailloux cailloux

Bonjour,

Le début est juste.

Un dessin pour la suite:

Posté par tiyo59 tiyo59

merci beaucoup =) je vais étudier cela dans ma chambre maintenant =) je vous recontact aprés pour vous dire si j'ai compris =)

Posté par tiyo59 tiyo59

re cailloux =) J'ai donc vu avec mon prof pour le graphique et il m'a effectivement confirmer que c'était cela. Mais par contre je ne comprend pas ce que je dois mettre pour l'équation réduite de T à Cf. C'est avec la formule : f(a+h)-f(a)/h   ???

Posté par krow59 krow59

C'est Caro de ta classe xD Tu dois utiliser f'(a) (x-a)+ f(a) pour trouver l'équation réuduite de la tangente. par contre tu peux me donner le calcul en détail ( plus ou moins ) pour la 2b ? je galère ! merci ...

Posté par tiyo59 tiyo59

Salut caroline. Dsl de te rep que maintenant je viens d'allumer l'ordi. Merci pour l'équation réduite =) bin pour la 2b je ne suis vraiment pas sur car on me l'avait expliquer mais j'ai pas trop compris lol mais enfete le calcul est complet puisqu'il suffit d'enlever le dénominateur pour trouver x(x-3)² = 0 et ensuite tu fais comme au collége x = 0 et (x-3)²=0.