parallélépipède rectangle

Posté par sil2b sil2b

bonjour, j'aurais besoin d'un coup de main pour cet exo. merci.

ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle. L'espace est rapporté au repère (A,AB,AD,AE) (en vecteur).

1)Donner une représentation paramétrique de la droite (BI) où I est tel que GI=1/3GH.
2)O est le milieu de [BH]et P le milieu de [BG].
a)Déterminer une représentation paramétrique de la droite [GO].
b)Déterminer une représentation paramétrique de la droite [HP].
c)Déterminer, par le calcul, les coordonnées du point d'intersection S des droites (GO)et (HP). Ce point S est-il sur la droite (BI).

Notons D, la droite (BS).
d)Déterminer une équation paramétrique de D.

3)Déterminer le point M de D tel que (AM) et D soient perpendiculaires.
4)En déduire la distance de A à la droite D.


en ce qui concerne cette partie du programme, j'ai vraiment mal à comprendre. toute aide est la bien venue.

Posté par sil2b sil2b

voici la figure.

Posté par mascate mascate

bonjour
commence par déterminer les coordonnées des points
A(0;0;0)
B(1;0;0)
D(0;1;0)
E(0;0;1)
F(1;0;1)
G(1;1;1)
H(0;1;1)
1)
GI=1/3GH.
(x-1;y-1;z-1)=1/3(-1;0;0)
I(2/3;1;1)
éq paramétriques de (BI)
x-1=(2/3-1)
y-0=
z-0=

Posté par Pierre_D Pierre_D

Bonjour Sil2b,

Tu sais sûrement que les équations paramétriques d'une droite ne sont que la déclinaison sur les axes de coordonnées du fait que, si est le point courant de la droite qui passe par les deux points et , alors :

ou autrement dit, si est l'origine des coordonnées :

Cela devrait te permettre d'entamer sérieusement ton problème.

Posté par sil2b sil2b

ok, donc :

x=2/3
y=1
z=1 ??

Posté par mascate mascate

des équations paramétriques dépendent d'un paramètre comme leur nom l'indique!
x=2/3 +1
y=
z= où appartient à R

Posté par mascate mascate

pardon!
x=-1/3 +1
les deux autres sont justes

Posté par sil2b sil2b

mais GI=1/3GH n'est d'aucune utilité pour établir la représentation paramétrique de (BI). ça nous donne juste la position de I

Posté par sil2b sil2b

je ne comprend pas trop comment on fait trouver la représentation paramétrique d'une droite

Posté par Pierre_D Pierre_D

sil2b,

Voir mon message de 17H12, en remplaçant par (origine des coordonnées), par et par

Posté par sil2b sil2b

ok, j'ai réussi après relecture et compréhension de mon cours. je suis à la 2)c) où je dois montrer que S est ou n'est pas sur la droite (BI)

Posté par Pierre_D Pierre_D

Bonjour sil2b,

Je ne sais pas trop ce que l'on attend de toi, mais il y a une réponse purement géométrique, ultra-simple, à ta question : regarde le triangle et ses médianes.

Posté par sil2b sil2b

mais finalement j'ai remplacé t par 2/3 dans l'équation paramétrique de (BI), x x_s donc S n'est paq sur la droite (BI)

Posté par sil2b sil2b

c'est correcte ?

3) comment je pourrais faire ?

Posté par Pierre_D Pierre_D

Sil2b,

2c) C'est correct à condition d'avoir fait remarquer auparavant que est le centre de gravité de , mais il suffit alors de remarquer que n'en est pas une médiane, sans avoir besoin du moindre calcul !

Le repère n'étant pas orthonormé, la question 3 (et 4) me laisse perplexe.

Posté par sil2b sil2b

c'est un repère orthogonal logiquement

Posté par sil2b sil2b

et de plus, as tu les moyens de refaire le parallélépipède avec le plan apparent ?

Posté par sil2b sil2b

4) comment je dois faire ?

Posté par sil2b sil2b

j'ai fini l'exo, merci pour ton aide Pierre_D

Posté par Pierre_D Pierre_D

silb2,

J'aimerais bien avoir la solution (analytique) des questions 3 et 4 alors que, dans un repère non orthonormé, la perpendicularité "habituelle" correspond à la nullité d'un produit scalaire qui n'est pas le produit scalaire "habituel" (puisqu'il faut le définir avec une métrique qui n'est plus la métrique unité) ; cela me semble dépasser le niveau Terminale, mais peut-être est-ce moi qui suis dépassé !

Posté par sil2b sil2b

3) on calcul AM.BS= -x+2y+2z (forme simplifiée)

équation paramétrique de (BS):

x=1-(1/3)t
y=(2/3)t
z=(2/3)t

on introduit ces valeurs dans -x+2y+2z => t=1/3

on remplace t dans l'équation paramétrique de (BS) => M(8/3;2/9;2/9)

4)on calcul la distance AM => AM=(8/9)

Posté par Pierre_D Pierre_D


Oui, silb2, ta façon de faire est impeccable si l'on se trouve dans un repère orthonormé, et ton résultat est indiscutable si est un cube.
Si ce n'est pas le cas, ne sera pas perpendiculaire "au sens habituel" (angle de ) à , et ne sera pas la distance "au sens habituel" de à .
C'est pour cela que je me demande quelle réponse ton professeur peut bien attendre de toi, et avec quelles justifications.

Remarque : il vaut mieux éviter d'écrire , alors que (sous les réserves faisant l'objet de mes deux messages) ; ça conduit au même résultat quand il s'agit de l'annuler, mais pas dans les autres cas !

Posté par sil2b sil2b

ok Pierre_D , merci. j'ai donc modifié l'écriture de AM.BS

Posté par Pierre_D Pierre_D

sil2b,

Je serais vraiment très intéressé par la réponse officielle aux questions 3) et 4) : pourras-tu la poster ici quand tu l'auras ?
Un grand merci d'avance.

Posté par sil2b sil2b

oui bien sure, mais ça ne sera pas dans les jours qui arrivent

Posté par sil2b sil2b

Bonjour Pierre_D,

il y a eu une rectification de l'énoncé. En fait, c'est un cube et l'espace est rapporté au repère orthonormé (A,AB,AC,AD)

Posté par Pierre_D Pierre_D

Merci, Sil2b : alors il n'y a plus de problème ( voir mon message 13-03-10 14:20 )

Posté par sil2b sil2b

c'est ok.