Intersection de deux plans, équation paramétrique

Posté par Ircam Ircam

Bonjour,

Mon problème concerne l'intersection de deux plans :
Plan P d'équation   -x+y+z=0
Plan P' d'équation  x+2y-z=-1

Nous avons vu qu'il fallait exprimer les paramètres en fonction de x, y, ou z, pour trouver l'équation paramétrique de la droite qui est à l'intersection.
Seulement, mon problème ici est qu'un paramètre "disparait", et j'obtiens simplement une valeur réelle pour x par exemple.

Nous avons donc ce système :

-x + y + z = 0
x + 2y - z = -1

     J'exprime x en fonction de y et z :
x = y + z

     Je remplace dans la seconde équation :
y + z + 2y - z = -1
Et on a y = -1/3 ...

Où est-ce que je me trompe ?

Merci d'avance,
Cordialement, Ircam

Posté par sanantonio312 sanantonio312

Salut Ircam,
Tu ne te trompes pas.
y=-1/3
C'est un plan.
Tu remplace y par -1/3 dans les 2 équtions d'origine, tu devrais obtenir l'équation d'une droite dans ce plan.
-x-1/3+z=0 z=x+1/3
x-2/3-z=-1z=x-2/3+1=x+1/3 (Tiens, la même!)
Le "truc", c'est qu'elle est dans un plan particulier (y=-1/3)

Posté par Ircam Ircam

Bien sûr ! (ça parait tellement plus simple une fois le problème réglé)

Je te remercie pour cette réponse !
Cordialement, Ircam