exercice fonction

Posté par bourriquette bourriquette

Bonjour a tous je suis en premiere ES et je bloque sur un exercice assez long... que voici :

Une entreprise fabrique des pizzas comptées par lots de 40 pizzas. On suppose qu'elle vend toute sa production. Les couts de production sont, d'une part, les couts fixes (amortissement du four, assurance...) d'autre part, les couts variables (ingrédients, salaires,...) qui dépendent du nombre q de lots fabroqués.
On estime que le fonction de cout (total) de cette entrprise est donné par la fonction suivante : C(q)= 1/2q³-2q²+5q+20 ou q est le nombre de lots fabriqués et C(q) est exprimé en disaine d'euros.

Partie A: Etude du cout marginal et du cou total
Le cout marginal et le cout de production de la derniere unité produite. Ce cout marginal est assimilé a la dérivée du cout total.

a) etudier les variations de la fonction C sur l'intervalle (1;8)

b) Etudier les variations de la fonction C' sur l'intervalle (1;8)

Voila alors jai voulus commencer a dérivé C(q) ce qui ma donner 3/2q²-4q+5 et ensuite jai voulus calculer delta pour le tableau mais je ne sais pas comment faire avec l'intervalle (1;8) et je n'arrive pas a faire la difference de calcul entre C et C' ... voila merci de votre aide

Posté par Yzz Yzz

Salut
Où est ton problème?
Ta dérivée est bonne; et delta est négatif, donc C' est de signe constant: positif ("signe de a"). donc C est croissante; c'est assez logique pour une fonction Coût...

Posté par problematique problematique

Bonjour,

  déjà, il nous faut l'intervalle avec les "[   ]" et pas les "(   )". Doit t-on prendre les valeurs 1 et 8 ?

Sinon, la vache, on voit bien que c'est un exo de math pour ES : "cout marginal et cout total"

pas mal

Posté par bourriquette bourriquette

oui maisje narrive pas a mettre les crochert en faite mais oui nou devons prendre 1 et 8 =) mais alors oui j'ai bien trouvé delta negatif oui mais comment calculer C alors?? je suis perdue...

Posté par Yzz Yzz

On ne te demande pas de "calculer" C:
C est la fonction Coût; tu l'as dérivée, et sa dérivée est positive, donc cette fonction est croissante: cela répond à la question a). Si tu veux, tu peux fairte un tableau de variations: x varie de 1 à 8 (1ère ligne); C'(q) est positif (2ème ligne) et C est croissante (flèche "montante, 3ème ligne). reste plus qu'à calculer les vaeurs extrèmes: C(1) et C(8) pour mettre au bout des flèches...

Posté par problematique problematique

On te demande de trouver les variation de C, pour ce faire, tu calcule C'.

Une fois que tu a C', tu utilise Delta pour connaitre son signe

Tu dresse un tableau où tu indique les variation de SIGNE de C'

Quand C' est +, C est croissante | quand C' est -, C est décroissante



Dans le b), on te demande de trouver les VARIATION de C'

Voilà comment trouver les variation de C

Posté par bourriquette bourriquette

a mais oui!!! dacoord oui sa j'ai compris sa y'est mais voila Yzz m'a dit de calculer les extrémités C(1) et C(8) oui mais je n'ai jamais reussi et même compris ce calcul ...

Posté par problematique problematique

Tu calcule alors F(1) et F(8) que tu met aux extrémités de la flèche montante

Posté par Yzz Yzz

Tu connais C(q): pour calculer C(1) et C(8), il te suffit de remplacer q par 1, puis par 8, dans cette expression:
C(1)=1/2*1³-2*1²+5*1+20. Le calcul donne C(1)=23,5 et pareil avec q=8: tu dois trouver C(8)=188 (sauf erreur...)

Posté par bourriquette bourriquette

je remplacerais donc dans la fonction q par 1 et ensuite par 8 non??

Posté par Yzz Yzz

Exact!

Posté par problematique problematique

C(q)= 1/2q³-2q²+5q+20


Alors C(1) = 1/2(1)³-2(1)²+51)+20 = 23.5

      C(2) = ....

Posté par problematique problematique

On est trop sur cette affaire

Posté par bourriquette bourriquette

haa daccord oui c'est clair au moin sa j'ai compris c'est se qui importe... mais voila la difficulté malheuresement pour moi s'accentue dans la partie B...

partie B: concurence parfaite
Dans cette partie , on suppose que l'on est en situation de concurence parfaite, c'est a dire que le prix de vente est imposé par le marché.
Le prix de vente du lot est calculé à partir du prix de vente unitaire fixé a 7.5euros la pizza.

a) Calculer le prix de vente du lot de pizzas.
Qu'elle est la recette R(q) (en dizaine d'euros) pour q lots vendus?

b) Tant que le cour marginal est inferieur au prix de vente l'entreprise a interré a produire expliquer pourquoi..

c) Le bébéfice produit par la vente de q lots de pizzaq est B(q)= R(q)-C(q)
Etudier les variations de la fonction B et en deduire la production qui assure le bénéfice maximale.
Que represente cette production sur le graphique précédent?

voila les mathematiques et toute mon incomprehension...

Posté par Yzz Yzz

On peut faire cette partie B si tu veux, mais je te signale que tu n'as pas fait le Ab)...
Pour cette question: "Etudier les variations de C'(q)", il te faut considérer que C' est une nouvelle fonction:
On la dérive:
C"(q)=3q-4 ; on étudie le signe de cette dérivée:
C"(q)>0 si q > 4/3
Donc C' est une fonction décroissante sur [1;4/3] et croissante sur [4/3;8].
C'est normal: le coût marginal est d'abord décroissant (plus on fait de pizzas, plus le prix de la dernière est moindre), puis croissant (plus on en fait beaucoup, plus ça coûte quand même: stockage, invendus...)

Posté par problematique problematique

La Pizza est à 7.5 €

Si rien ne m'a échapper, il y a 40 pizzas, le prix du lot est donc de 40x7.5 = 300 € (chère mais bon, 40 pizzas ça fait une bonne semaine)et la recette, c'est sans doute (fonction exprimant le prix de vente des pizzas) - C (cout de fabrication)

Si c'est ça, la fonction des recettes c'est 7.5X où X est le nombre de pizzas (miam miam)

Posté par bourriquette bourriquette

oui je l'avais fais cette question et j'ai trouvée comme vous =) merci de m'aider mais la cette partie B doit etre fachée avec moi ^^

Posté par Yzz Yzz

Alons-y pour la partie B:
Une pizza est vendue 7,50€, et il y a 40 pizzas dans un lot. Donc la recette obtenue pour la vent d'un lot est de 40*7,50€ = 300€
Et donc la recette obtenue pour la vente de q lots est de 300q €. Donc, comme R(q) est exprimée en dizaines d'euros, R(q) = 30q.

Posté par Yzz Yzz

--> problématique: erreur, l'ami: tu donnes le bénéfice et non la recette, ça c'est la partie c)...

Posté par bourriquette bourriquette

daccord je comprend votre raisonnement je l'ai refait et je trouve bien cela =) je vien de m'apercevoir que j'ai oublier une question apres le a donc le b qui été tracer la droite d'equation y=30 mais qui est y???

Posté par Yzz Yzz

Tu est s^r(e) que c'est y=30?
C'est pas y=30q?

Posté par bourriquette bourriquette

l'enoncé de la pas mit sa doit etre un piège ^^ non mais je penses qu'ils l'ont oublier logiquement....

Posté par problematique problematique

Ce "y" annonce tout simplement l'équation de la droite

genre y=ax+b

Ici, ça donnerai une droite horizontale ?!

Posté par bourriquette bourriquette

je ne compren pas problématique qui est a et qui est b??

Posté par Yzz Yzz

Les deux sont possibles. Je suppose que tu as tracé la fonction C.
Alors:
y=30 est la droite "horizontale" passant par l'ordonnée "30". On peut alors visualiser les quantités pour lesquelles le coût est inférieur ou supérieur à 30 dizaines d'€ Mais ça sert pas à grand chose...
y=30q est la droite passant par l'origine du repère, et par un autre point, par exemple: (10;300) (obtenu en prenant q=10 dans y=30q).
Elle permet de visualiser les quantités pour lesquelles la recette est supérieure ou inférieure au ôût; c'est à dire les quantités pour lesquelles il y a bénéfice ou perte: c'est nettement plus utile!

Posté par Yzz Yzz

...C'est vrai qu'on se marche un peu dessus sur ce post!
Je vous laisse ??  

Posté par problematique problematique

mon a et b n'étaient qu'un exemple d'équation de droite. Sinon je suis d'accord avec Yzz : il y a un problème

Posté par bourriquette bourriquette

c'est bon j'ai tracée et oui elle est bien horizontale ok. mais la d pourquoi soustraction?!! pfiouu

Posté par problematique problematique

Je ne suis qu'un novice sur ce site, je préfère donc te laisser, tu explique mieux que moi et avec moins de fautes d'otho (mon point faible)

je regarde toujours au bessoin

Posté par bourriquette bourriquette

non non yzz !! restez s'il vous plait enfin qi sa ne vous ennui pas non plus...

Posté par Yzz Yzz

OK
Je ne comprend pas ceci:

Posté par bourriquette bourriquette

a oui desolé j'ai ecrit trop viite... de disait je ne comprend pas la question d avec cette idée de soustraction.

Posté par Yzz Yzz

A vrai dire, tu as l'air franchement fébrile!...
Calmons nous:
C(q) est le coût de fabrication (donc l'argent qui "sort"), et R(q) est la recette (donc l'argent qui "rentre").
Donc la différence est la recette de l'entreprise: ce qui reste dans la caisse!
Et ce bénéfice est donc bien donné par: B(q) = C(q) - R(q)

Posté par Yzz Yzz

Oups, erreur dans maphrase précédente:
Donc la différence est LE BENEFICE  de l'entreprise: ce qui reste dans la caisse!
Et ce bénéfice est donc bien donné par: B(q) = C(q) - R(q)

Posté par bourriquette bourriquette

a mai oui pff je n'ai pas assez lit l'énoncé daccord oui j'ai saisie...

Posté par Yzz Yzz

...Tant qu'on y est, deuxième rectif:
Et ce bénéfice est donc bien donné par: B(q) = R(q) - C(q)

Posté par bourriquette bourriquette

ouui oui c'est bon je l'avais vue en regardant l'énoncé c'est bon

Posté par Yzz Yzz

Finalement, tu obtiens après calcul: B(q)=-1/2q³+2q²+25q-20
Pour le bénef max, il faut étudier cette fonction B: dérivée, signe de la dérivée, variations...
tu vas obtenir une dérivée en polynôme du second degré; signe avec delta: sur l'intervalle [1;8], elle va être positive puis négative; donc B sera croissante puis décroissante: le sommet te donnera la quantité q pour laquelle ce bénef est maxi.
faut que j'y aille, normalement tu dois pouvoir finir tranquillement!
Et surtout, pas de panique!!  

Posté par bourriquette bourriquette

Bon je vais arrétée la pour aujourd'hui et travaillé cet exercice seule en regardant encore vos commentaires... je vous remercie donc de cet aide et de votre patience car moi et les maths ce n'est pas trop sa meme si il y a de la volonté bref merci en tout cas

Posté par problematique problematique

Le maximum est atteint pour environ B(5.6)=94.912

Je te laisse donc trouver la valeur pour laquel la dérivé s'annule, ce qui te donnera en x le point où B(q) est maximal

Pour connaitre le profit max, tu calule l'image de ce nombre par B(q) (94.912)

Posté par bourriquette bourriquette

Bonjour a tous


J'ai donc refait la partie B... mais la question d me pose beaucoup de probleme

J'ai commencée par dérivée B(q) et jai trouvée -1/2q³+2q²+25q-20
Ensuite j'ai calculer delta soit 166 ce qui me fait un resultat plus grand que 0 soit 2 racines possible mais la je suis bloquée je ne trouve pas ces deux racines... ce qui me bloque pour ensuite trouver B maximal!

Posté par problematique problematique

Je ne vois pas où tu es bloquer ...

X1 5.6

X2 -2.9

Posté par problematique problematique

Attention :

"J'ai commencée par dérivée B(q) et jai trouvée -1/2q³+2q²+25q-20"

Tu me donne pas la dérivé B'(Q), mais tu donne B(Q) là ...

B'(Q) = -3/2q²+4q+25

Delta = b²-4ac = ....

Posté par bourriquette bourriquette

pour B' oui ok j'ai trouvé sa y'est mais X1 et X2?? je doit vraiment etre nule la mais je ne trouve pas!!

Posté par bourriquette bourriquette

Apres vos nombreux conseils j'ai pus finir dans mon exercice la partie A et la partie B.

Cependant dans la Partie B la premiere me pose probleme la voici:

Dans cette partie, on suppose que l'on est en concurence imparfaite, c'est a dire que le prix du marché n'est plus fixe. Le geant americain de la pizza a décidé de s'implanter en France et sa production influe sur le prix du marché qui est alors de p(q) = -2q+60 (en dizaine d'euros)

a) exprimer la recette totale r1(q) cad R(q)= 30q en fonction de q

voila j'ai regardé les questions et je penses me debrouiller pour les nombreuses questions qui suient mais la premiere me bloque je ne vois pas comment on peut faire en fonction de q je bloque totalement malgrès ma volonté voila si vous pouviez m'ecaircir se serait simpas... merci d'avance =)

Posté par bourriquette bourriquette

Apres vos nombreux conseils j'ai pus finir dans mon exercice la partie A et la partie B.

Cependant dans la Partie B la premiere me pose probleme la voici:

Dans cette partie, on suppose que l'on est en concurence imparfaite, c'est a dire que le prix du marché n'est plus fixe. Le geant americain de la pizza a décidé de s'implanter en France et sa production influe sur le prix du marché qui est alors de p(q) = -2q+60 (en dizaine d'euros)

a) exprimer la recette totale r1(q) cad R(q)= 30q en fonction de q

voila j'ai regardé les questions et je penses me debrouiller pour les nombreuses questions qui suient mais la premiere me bloque je ne vois pas comment on peut faire en fonction de q je bloque totalement malgrès ma volonté voila si vous pouviez m'ecaircir se serait simpas... merci d'avance =)

*** message déplacé ***

Posté par Coll Coll

Bonjour,

Posté par bourriquette bourriquette

oui bonjour mais sa me semble tellement normal...

Posté par bourriquette bourriquette

je ne vois pas en quoi mon message est deplacé je suis désolé mais bonjour me semblait tellement normal que en effet je ne l"ai pas mis cependant votre réaction me semble innapropriée...

Posté par bourriquette bourriquette

Bonjour a tous je suis en premiere ES et un exercie me bloque enormement cet exercice est le suivant :

Dans cette partie, on suppose que l'on est en concurence imparfaite, c'est a dire que le prix du marché n'est plus fixe. Le géant de la pizza a décidé de s'implanter en France et sa production influe sur le marché qui est alors de p(q)= -2q+60 ( en dizaine d'euros)

a) Exprimer la recette totale R1(q) c'est a dire 30q en fonction de q

Voila cette premiere question me bloque, je penses etre capable de faire la suite mais sans cette question je ne peus pas le faire =( merci de m'aider s'il vous plait

*** message déplacé ***