Petit problème (facile) sur les suites.

Posté par Frank1010 Frank1010

Bonsoir,
J'ai trouvé un petit exercice à propos des suites (je l'ai fait moi-même, mais peut-être qu'il existe déjà, j'ai pas vérifié).


1) La suite (Un) est définie tel que Un+1(Un+1 +1) = Un(Un +1).
En déduire une expression de Un si U0 = 0.

2)Que peut-on en déduire de l'expression d'un carré d'un entier naturel ?

3) Démontrer ce résultat graphiquement


J'espère que le problème n'est pas trop mal posé.

Bonne chance et bonne soirée

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonjour Frank.
S'agit-il de  U_n+1 x (U_n+1 + 1) = U_n x (U_n + 1) ?
Pour mettre une parie en indice (plus bas que le texte normal), sélectionner cette partie et cliquer sur x₂, l'avant-derrnier X au bas de l'écran.

Posté par jandri jandri

Bonjour Frank1010,
La relation que tu donnes ne définit pas la suite u_n.
On peut seulement dire que pour tout n, u_n est égal soit à u₀, soit à -u₀-1, donc u_n n'est pas défini.

Posté par Frank1010 Frank1010

Il s'agit bien de cette formule.

Ensuite, n'étant pas "encore" perfectionniste, je me doutais que j'aurais une erreur dans mon énoncé.

Donc je vais tenter de résoudre la première question à ma façon pour voir ce qui cloche :

J'ai compris, j'ai inversé le moins et le + donc la vraie formule est : U_n+1 x (U_n-1 - 1) = U_n x (U_n + 1)

Posté par jandri jandri

Cela ne va encore pas; pour que la suite soit bien définie partant de u₀ il faut qu'on puisse calculer u_n+1 à partir de u_n.
Or si u_n+1(u_n+1-1)=u_n(u_n+1) on déduit u_n+1=-u_n ou u_n+1=u_n+1. La suite n'est donc pas définie.

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonjour.
Soient a un nombre de la suite et x son suivant, à calculer.
x*(x-1) = a*(a+1)
x²-x = a²+1
x²-x-a²-1 = 0
x = (1+(4a²+5))/2
U(1) est le nombre d'or. La suite croît de moins en moins rapidement.

Posté par Frank1010 Frank1010

Bien si, si Un+1 = Un+1 et on a U0 = 0, Un+1 n'est par conséquent pas la suite des entiers naturels puisqu'elle est arithmétique : Un+1-Un = 1.