Complexe -Déterminer l'affixe d'un point avec une transformation

Posté par hancock hancock

Bonjour a tous , je suis en pleine révision de mes chapitres de math (Term S) Oh grand malheur , je fais un exercice  (sur un livre parascolaire  math) le cas de l'homothétie j'ai compris mais rotation :x je vous montre l'exo.



R est la rotation de centre A d'affixe  a=3/2+6i et  d'angle (alpha)= -/2

Déterminer l'affixe b du point B dont l'image par r est le point B' d'affixe b'=-5/2 + 9/2i




donc moi , j'ai fais :

l'écriture complexe de r est :z'-w = e^(i) (z-w)

donc ,z'-(3/2 +6i) = e^-i/2 (-5/2 + 9i/2 -3/2 +6i)

e^-i/2 (-5/2+9i/2 -3/2 +6i ) +3/2 -6i  ( ps: j'ai du mal parfois a permuté  w =(3/2+6i)   ,j'hésite trop)

e^-i/2  (-8/2 + 21i/2 ) +3/2 -6i

e^-i/2 * 13 + 3/2 -6i


je sais pas faire , j'ai pas compris voila en espérant trouver réponse







______________


malgré le fait que j'ai le corrigé , je souhaite s'il vous plait me dire mes erreurs mais je souhaite garder ma méthode , celle du corrigé je n'ai pas compris:


z'-a = e^i(alpha) (z-a)

B'= r(B) b'-a = e^i (b -a)

dans cette égalité, on connaît a, b' , et (alpha) , en remplacant on obtient :

(-5/2+9/2i)-(3/2+6i) = e^-i:2 (b-3/2-6i) -4-3/2i=-ib+3/2-6
   ib=-2+3i
     b =3+2i

conclusion : l'affixe B est b = 3+2i



voila , je vais cherché encore , je n'ai pas comprit pour multiplié e^-/2  . Merci encore

Posté par hancock hancock

j'ai relu , je vois : cette fois on ne cherche pas z' puisque l'on a a , b'=z' et(alpha) , je vois là on cherche z=b


bon je cherche encore ^^'

Posté par hancock hancock

alor , c'est logique ^^' je fais :

on connait (alpha) , w et z'=b'

donc (-5/2 + 9/2i) - (3/2+6i) = e^-i/2 (b-3/2-6i)
4i/2 = e^-i/2 (b-3/2-6i)


je n'arrive pas ; là j'ai besoin d'aide svp

Posté par esta-fette esta-fette

Bonsoir....

Je reprends à zéro:



M a pour image M'
tel que AM = AM' et (AM, AM') = -Pi/2

ça signifie que le nombre:

a pour module 1 et pour argument -pi/2, donc c'est -i

il y a donc une équation à résoudre:


en remplaçant ce qu'on connait : a et z'

Posté par hancock hancock

re merci , voila j'ai compris mes erreurs (c'est le but du fofo) mais voila :

quand je fas (-5/2+9/2i)-(3/2+6i) (-5/2-3/2 + 9i/2 -6i)(-5/2-3/2 + 9i/2 -12i/2) -8/2 - 3i/2 -4 - 3/2i , voila je suis content j'ai trouve u_u'

donc , -4-3/2 i =e^-i/2(b-3/2-6i)  

voila ma question , est comment continué ? voila excusez moi pour la multiplication des réponses , mais on ne peut pas éditer

Posté par esta-fette esta-fette

j'ai pas de feuille de papier, alors je continue mon calcul....




on remplace:


on simplifie:



produit en croix

4-3i/2 = -iz +     3i/2  -  6

etc....

est ce clair ?

Posté par hancock hancock

ui mais si tu regarde ce que j'ai écris , mon e^-i/2 , comme je le transforme ?

Posté par hancock hancock

en gros pourquoi e^-i(pie)/2 est remplacé par -ib
"-4-3/2i = -ib +3/2 i -6" c'est ca que j'ai pas compris

Posté par esta-fette esta-fette

exp ( - i pi /2) = -i  car cos (- pi/2) = 0 et sin (-pi/2) = -1

exp(i theta) = cos (theta) + i sin (theta)

Posté par esta-fette esta-fette




produit en croix.

Posté par hancock hancock

Merci beaucoup ilemah et  esta-fette /


-4-3i/2 = -ib+3/2i- 6 CAR , comme tu m'as dit : e^i(alpha) = cos (alpha) + i sin (alpha) e^-i/2 = cos -/2 + i sin -/2 0+ i*-1 = -i.



donc , -i(b-3/2-6i) = -ib+3i/2+6

ib = -2+3i        tu peux m'expliquer ce que j'ai souligné , merci encore  mais j'ai du mal a permuté
       b =3+2i
                  

Posté par hancock hancock

juste cette question svp vous m'avez bien aidé

Posté par hancock hancock

s'il vous plait   il se fait tard , je ne peux dormir sans savoir la réponse

Posté par esta-fette esta-fette

Bonjour,


désolé, mais hier, je n'étais plus devant l'ordi...


i b = -2 +3 i

<=>  b = (-2+3i) /i = -2/i + 3 = -2 i/(i²) + 3 = -2i/(-1) + 3 = 2i+3


est-ce clair ?