différence de deux fonctions convexes

Posté par miroust miroust

Bonsoir,

J'ai une fonction polynomiale positive non convexe et je veux déterminer son minimum global. J'ai essayé avec la méthode GGP (Generalized Geometric Programming) qui se base sur des techniques de transformation qui sont la transformation exponentielle et celle en puissance pour rendre convexe chaque terme du polynôme et par la suite la somme des termes va être convexe. Donc le minimum local dans ce cas est celui le global (puisque la fonction est convexe) et mon programme marche maintenant je voudrais bien utiliser d'autres techniques. Veuillez s'il vous plait me répondre à ces 2 questions:

1-si J(x)=J1(x)-J2(x) , J est positive et J1 et J2 sont convexes et de même domaine est ce que J est convexe. Si je dessine ce cas je trouve que la somme est convexe mais je peux des démonstrations théoriques. Si oui  je pourrais me contenter juste de la transformation exponentielle de la GGP.

2-Existe t-il d'autre méthodes d'optimisation simples dont les fonctions à minimiser sont des fonctions polynomiales multivariables exemple: x*y+x^2*y^3 permettant de trouver le minimum global comme la GGP.

Merci d'avance,
Cordialement.

Posté par verdurin verdurin

Bonsoir.

Tu peux essayer avec J1(x)=x⁴+1 et J2(x)=x²...

Posté par zamot zamot

C'est faux en général.

Par contre, la somme de deux fonctions convexes définies sur un ensemble convexe est convexe.

Posté par zamot zamot

Y'a d'autres trucs sympas avec les fonctions convexes.
Exemple : si J et G sont deux fonctions convexes alors max(J,G) est convexe.