exo continuité

Posté par barbydoll barbydoll

Bonsoir, pourriez vous m'indiquer la démarche a suivre pour résoudre cet exercice svp :
On considère une fonction f définie, continue sur [0,1] et à valeurs dans [0,1]. Montrer que la fonction f admet un point fixe x[sub][/sub]0[0,1].(Xo appartient à [0-1]). Par quoi dois-je commencer? Merci

Posté par raymond raymond

Bonjour.

Etudie la fonction g définie par : g(x) = f(x) - x

Posté par mypb mypb

Bonjour.

Considérer l'ensemble des réels x de l'intervalle [0,1] t.q f(x)>=x, et remarquer qu'il non vide et borné.

Même démarche pour l'ensemble des réels x de l'intervalle [0,1] t.q f(x)<=x, et remarquer qu'il non vide et borné.
  

Posté par barbydoll barbydoll

Merci raymond et mypd. Je vais essayer