DM factorisation

Posté par prouters159 prouters159

Bonjour, je n'arrive pas a faire un exercice sur la factorisation Pourriez-vous m'aider s'il-vous-plait?

    Voici l'exercice:
1) Factoriser les expressions suivantes.
A=(3x-5)(4x+9)+9x²-25
B=49x²-36+(7x-1)(6-7x)
C=(x+1)(x-1)+x²-1+(x-1)²
D=(2x-5)(4-2x)-16+16x-4x²
E=(22x -3)(3x-22 )+8x²-9
F=25-3x²+(43 -25x)(33x -15)

2)Simplifier les quotients suivants.

A=4x-8/10-6x
B=5x²-25/5x-55
C=4x²-9/4x+6
D=3x²-21/3x+37
E=(x-3)(x+7)/x²-9
F=(5-x)(x+5)/x²-25

3) Factoriser en vous aidant de l'exemple
On souhaite factoriser : x²-6x+5
IL n'y a pas de facteur commun, ni d'identité remarquable pour pouvoir factoriser directement. On va donc trouver une autre méthode.
x²-6x est en fait le début d'une identité remarquable:
On a(x-3)²= x²-6x+9 donc  x²-6x =(x-3)²-9
On peut donc remplacer  x²-6x par (x-3)²-9
donc  x²-6x+5=(x-3)²-0= (x-3)²-4
Maintenant on peut factorises(x-3)²-4=(x-3+2)(x-3-2)=(x-1)(x-5)
On obtien donc : x²-6x+5=(x-1)(x-5)
Faire la même la même chose pour:
A=x²-3x+2
B=x²-x-20
C=x²+11x+30
D=x²-8x+15
E:x²-x-6+(x+3)(4x-5)
F=x²-10x+24-(6-x)(x+3)

Merci d'avance pour votre aide

Posté par lolo60 lolo60

Bonjour,

Il est long cet exercice!
Qu'as tu fait?

Posté par gaa gaa

bonjour
aide OK, mais on ne va pas faire l'exo total à ta place
1)

A=(3x-5)(4x+9)+9x²-25
il te suffit de voir que 9x²-25 est de la forme a²-b² et tu peux alors mettre 3x-5 en facteur
dans le 1b) tu peux mettre 7x-6 en facteurs (49x²-36 est de la forme a²-b²)
le 1c); la mise en facteurs est évidente
dans le 1d) tu dois voir au préalable que les trois derniers termes regroupés donnent -(a-b)²
dans le 1e) si tu remarques que 8=(22)², tu auras
[(22x)²-3² représentés par 8x²-9 donc de la forme a²-b²
enfin dans le dernier de cettte sortie tu traites 25-3x² comme a²-b²
avec a=5 et b=x3

pour la seconde série, il te suffit de faire preuve d'un tout petit peu de logique
si on te donne cet exo, c'est qu'il y a des simplifications possible et donc que tu peux faire une factorisation dans le numérateur de manière à retrouver le dénominateur

pour la dernière série on te donne un exemple dont tu dois t'inpirer
x²-3x début de (x-3/2)²
x²-x, début de (x-1/2)²
et ainsi de suite

Posté par prouters159 prouters159

Merci d'avoir répondu.
On va faire plutôt étape par étape parce que je bloque dès le premier exercice Je pense avoir réussis la A, B, C :
A= (3x-5)(7x+4)
B=(7x-6)+(14x-7)
C=(x-1)(2x+x²)
Ton aide a été précieuse. Mais la suite n'est pas la même chose...
Quand tu dis pour la D (regroupée les trois derniers termes), je n'arrive pas. J'ai essayé de faire comme j'ai fait pour A,B et C en faisant à chaque fois : 16 donne 4 donc ce qui donne -44x-4x². En regardant ce résultat j'ai vu que sa ressemblait vaguement à (4-2x). Mais le problème est 4x
Apres la suite (E et F), je n'arrive pas non plus parce que je ne comprend pas.

PS: Pour la 2) tu peut me donner une exemple

Posté par prouters159 prouters159

Posté par gaa gaa

1A
9x²-25=(3x-5)(3x+5)
tu peux donc ùettre 3x-5 en facteur
résultat
(3x-5)(4x+9-3x-5)=(3x-5)(x+4)

1B)
49x²-36=(7x-6)(7x+6)
tu peux donc mettre 7x-6 en facteur
résultat
(7x-6)(7x+6-7x+1)=7(7x-6)

1C)  x-1 commun aux trois termes
résultat
(x-1)(x+1+x+1+x-1)=(x+1)(3x-1)

1D)
-4x²+16x-16=-(4x²-16x+16)=-(2x-4)²
on peu donc mettre 4-2x en facteur
résultat
(4-2x)(2x-5-4+2x)=(4-2x)(4x-9)=2(2-x)(4x-9)

2A)

A=(4x-8)/(10-6x)=4(x-2)/2(5-3x)=2-x-2)/(5-3x)


B=5x²-25/(5x-55)
=(x5-5)(x5+5)/(5(x5-5)
=(x5+5)/5=5x(5+5)/5


Je n'ai pas le temps d'aller au delà pour une aide, et d'autant plus que je ne serai plus en mesure d'aider en cette fin de semaine
Bon courage

Posté par gaa gaa

pour 2A
lire

A=(4x-8)/(10-6x)=4(x-2)/2(5-3x)=2(x-2)/(5-3x)

Posté par prouters159 prouters159

Haaaaaa, okay ! C'est simple en fait, je confondais avec un autre type d'exercice

Pour la 3), vous pouvez me donner un exemple détaillé pour la 3)A) ? Puisqu'il doit être surement le plus facile et donc je comprends mieux.

Je ne comprends pas parce qu'en fait, il dit qu'il n'a pas d'identité remarquable et donc par déduction il faut la trouver. Mais comment on fait pour la trouver ? ''Par instinct'' (ou '' a l'oeil nu'') comme dit mon professeur, ou il y as une manière plus simple et plus efficace ?

Posté par GroovyC GroovyC

Bonjour à tous,
Factoriser:x²-3x+2
On remarque le début d'une identité remarquable de la forme (a-b)2=x²-2x+b²
On constate qu'il n'y dans cette expression que le x²-2x, qui correspond évidemment au x²-3x.
Ainsi pour trouver le b il suffit de diviser le 3 par 2.
Donc b=3/2.
Pour avoir notre identité remarquable,il nous faut le b².On l'ajoute,et ensuite on le retire;ce qui nous donne:x²-3x+9/4+2-9/4.
Nous avons notre identité;l'expression est donc sous la forme suivante :
(x-3/2)²+2-9/4 qui est équivaut à : (x-3/2)²-5/4
A ce stade une seconde indentité remarquable apparait , la troisième.
Donc l'expression : (x-3/2-racine de 5/2)(x-3/2+racine de 5/2)
Tu peux faire le reste après, et si ce n'est pas assez clair,demande je t'expliquerai!

Posté par prouters159 prouters159

Explique moi encore parce que c'est encore très très flou pour moi, parce que je ne sais pas comment trouvé l'identité remarquable!!! Sa parais tellement simple quand tu le fait!

Posté par gaa gaa

je t'en montre encore une avant de partir

x2-x-6+(x+3)(4x-5)

comme te l'a expliqué GroovyC
x²-x, c'est le début de (x-1/2)²=x²-x+1/4
donc x²-x=(x-1/2)²-1/4
et x²-x-6=(x-1/2)²-1/4-6
=(x-1/2)²-25/4
c'est de la forme a²-b²
=(x-1/2-5/2)(x-1/2+5/2)
=(x-3)(x+2)
et tu vois maintenant que tu peux mettre x-3 en facteurs dans les 2 termes
=(x-3)(x+2+4x-5)=(x-3)(5x-3)

Posté par prouters159 prouters159

D'accord. Quand je vois ce que vous faites sa parait logique mais quand je le fais tout seul je n'arrive pas . Enfaite, pour l'exercice 1, j'ai pas réussis la E et la F parce qu'il as des racines carrés. Vous pouvez me dire les règles pour les racines carrés

Posté par prouters159 prouters159

Excusez-moi de vous dire ça, mais vous pouvez donner toutes les réponses parce que je dois rendre les devoirs pour demain. Mais s'il vous plaît expliquez-moi en même temps parce que j'ai vraiment envie de savoir ,mais je n'arrive pas à comprendre!!! ça m'énerve

Posté par lolo60 lolo60

Quelle opération il te manque?

Posté par prouters159 prouters159

Bonjour a toi et merci IL me manque la
1) E)
   F)
2) C)
   D)
   E)
   F)
3) B)
   C)
   D)
   F)

Je sais ça fait beaucoup mais comme j'arrive pas . Merci d'avance pour ton aide.

Posté par prouters159 prouters159

  

Posté par prouters159 prouters159

Re-bonjour. Avec l'aide du professeur et de mes camarades de classes j'ai réussi à comprendre (pas totalement) la démarche pour les exercices. Vous pouvez me dire si les réponses des exercices que j'ai fait sont exactes ? Voici mes réponses :
1)   
E)
(22x-3)(3x-22)8x²-9
(22x-3)(3x-22)+(22x-3)(22x+3)
(22x-3)(3x-22+22x+9)
(22x-3)

F)
25-3x²+(43-25x)(33-15)
(5-3x)(5+3x)+(43-25x)(33x-15)
-1X(3x-5)(5+3x)+(43-25x)(3(3x-5))
(3x-5)(-1(5+3x)+33-25x
(3-5)(-5-3x+123-75x)

Exercice 2:
C)
4x₂-9/4x+6
(2x-3)(2x+3)/2(2x+3)
2x-3/2

D)
3x₂-21/3x+33
3(x₂-7)/3(x+7)
x₂-7/x+7
(x-7)(x+7)/x+7
x-7

E)
(x-3)(x+7)/x₂-9
(x-3)(x+7)/(x-3)(x+3)
x+7/x+3

F)
(5-x)(x+5)/x₂-25
-1X(x-5)(x+5)/x₂-25
-1X(x₂-25)/x₂-25
-1

Je vais mettre l'exercice 3 plus tard je doit partir. Merci d'avance pour vos réponses.

Posté par prouters159 prouters159

lolo60 S'il vous plait répondez-moi, je vous vois connecter, mais je ne trouve pas comment vous envoyer un message (si quelqu'un pourrais me dire au passage ça serait sympa )