Ligne de niveau GROS PROBLEME

Posté par lachipiedu13 lachipiedu13

Bonjour à tous, j'aurai besoin de votre aide pour un dm a rendre demain !
Voila les questions où je bloque...

On considère le repère orthonormé (A ; ; ) avec :
=1/4vectAB , (,) = /2 (2) et = 1. On sait que AB=4 cm et le but de lexo est de déterminer l'ensemble des pts M du plan tel que MA/MB = 5

b) esxprimer MA²-25MB² en fonction des coordonnées x et y du pt M
c)conclure

Merci pour votre aide

Posté par esta-fette esta-fette

bonjour...

quest qui a été fait?

b?

M(x;y) A(0;0) B(1;0)

MA² = x²+y²
MB² = (x-1)²+(y-0)²


donc........

Posté par lachipiedu13 lachipiedu13

B n'a pas pour coordonnées (4,0) ??

Posté par esta-fette esta-fette

oui... j'ai mal lu
MA² = x²+y²
MB² = (x-4)²+(y-0)²

ensuite on calcule MA²-25MB²  et qu'obtient-on ?

Posté par lachipiedu13 lachipiedu13

oula mais je suis perdu, pour calculer les longueur la formule n'est pas x² + y² ?

Posté par lachipiedu13 lachipiedu13

A oui mais c'est MA². Donc dans ce cas x² et y² ne doivent pas encore etre élevés au carré ??

Posté par esta-fette esta-fette



La formule n'a pas été vue en cours?

Posté par lachipiedu13 lachipiedu13

Oui oui je n'est pas fais attention. Je trouve donc MB²= x²+y²-8x+16 est ce bon ? (car d'apres la formule MB² = (4-x)² + (0-y)²)

Posté par lachipiedu13 lachipiedu13

En remplacant je trouve -24x²-24y²+200x-400 est ce bon ?

Posté par esta-fette esta-fette

Le problème est facile, il suffit de faire ce que je dis.....

on calcule

MA²-25MB²  ça donne quoi?

Posté par esta-fette esta-fette

-24*x^2-24*y^2+200*x-400

oui c'est ça.....




1)    (MA-5MB) (MA+5MB) ça donne quoi?



2)     Si MA = 5 MB alors MA²-25MB ça fait combien ?

Posté par lachipiedu13 lachipiedu13

Je suis vraiment perdue la. Je ne trouve plus rien mon cerveau est embrouillé.

Posté par lachipiedu13 lachipiedu13

(MA-5MB) (MA+5MB) donne MA²-25MB²

Posté par lachipiedu13 lachipiedu13

Svp donnez moi la solution j'analyserai le résultat plus tard. Je suis vraiment débordée

Posté par esta-fette esta-fette


on a :
MA = 5 MB ou MA-5MB=0

on calcule

(MA-5MB) (MA+5MB) ça fait MA²-25 MB² (c'est une identité remarquable)....


Comme MA-5MB = 0 on a MA²-25MB²=0

comme on a trouvé que :

MA²-25MB²= -24x²-24y²+200x-400 = 0

on pourrait démontrer que c'est l'équation d'un cercle....
M est sur un cercle....

Posté par lachipiedu13 lachipiedu13

oui jusque la j'y suis arrivé mais je ne sais pas quelles sont les caratéristiques du cercle...

Posté par esta-fette esta-fette

bonjour

les caractéristiques du cercle:

-1- on peut raisonner géométriquement avec les barycentres.

-2- par le calcul:
-24x²-24y²+200x-400 = 0    on divise par -24

x²+200/24 x      + y²      = 400/24      on simplifie

x² +50/6 x        +y²       = 50/3

on fait apparaitre des carrés (identités remarquables-forme canonique)

x² + 2*  25/6 x   + (25/6)²   + y²   = 50/3 + (25/6)²

soit


(x + 25/6) ² + y² = ( 50/3 + (25/6)²)

posons W ( -25/6; 0)

on a WM² = ( 50/3 + (25/6)²)  (à calculer...)



W est le centre du cercle et le rayon est la racine carrée de l'expression ( 50/3 + (25/6)²)