suite et récurrence

Posté par Himai Himai

bonjour,

Je suis bloquée sur une question d'un exercice concernant la récurrence :



Voila ce que j'ai fais :
Soit p la propriété telle que > 1
Initialisation
Vérifions que est vraie.
Si n=0, alors = 3
donc la propriété est vraie au rang 1

Hérédité
Soit n un entier naturel non nul
Si est vraie, alors > 1, il s'agit d'en déduire que est vraie.
C'est là que je suis coincée : est-ce qu'il faut prouver que > 1 ? Si oui, comment ?


Là je ne sais pas si je dois calculer sa limite, sachant que c'est la question suivante, donc je ne pense pas, soit j'utilise les propriétés suivantes :
-si une suite est decroissante et minorée alors elle est convergente
-si une suite est croissante bornée alors elle est convergente
Laquelle utiliser? Je pense qu'il faut encore utiliser la récurrence


Est-ce que je n'aurais pas la réponse dans la question précédente si je trouve le nombre vers lequel elle converge ?


Aucune piste...

Merci d'avance!

Posté par Camélia Camélia

Bonjour

a) Tu sais que si a > 1, alors . (Si tu ne sais pas, prouve-le!)

b) On t'a fait démontrer que la suite est minorée... donc on s'attend à ce qu'elle soit décroissante pour appliquer le théorème que tu cites... Et elle l'est! preuve par récurrence.

c) Si elle converge vers un nombre alors

Posté par tortue tortue

bonjour

tu supposes que la propriété ets vraie pour n soit Vn>1  . Or Vn >0
Donc si a>b alors a>b donc Vn> 1=1. D'où Vn+1 >1

Posté par Himai Himai

merci à vous

tortue -> est-ce que tu peux affirmer que v_n > 0 parce que n ?

Camélia -> d'accord je vais prouver par récurrence que la suite est minorée et décroissante je viendrais poster ce que j'ai fait.

Posté par Himai Himai

tortue -> est ce que parce qu'on sait que >0, alors on peut dire sans justifier que > 1 ?

Posté par Camélia Camélia

Non, ce n'est pas parce que c'est positif que c'est plus grand que 1... Il faut faire la récurrence avec

Posté par tortue tortue

Vn+1 = Vn Donc Vn>0 obligé. Puisque Vn > 0 alors on peut utiliser la propriété : si a>b alors a>b

Posté par Himai Himai

tortue -> désolée mais je ne vois toujours pas comment on passe de Vn>0 à Vn>1 avec cette propriété

Posté par tortue tortue

pourtant indiqué à 14h59 !