DM Trigonométrie

Posté par so-happy so-happy

J'ai un exercice à faire dans un DM de maths, mais je bloque sur une question.

On considère un rectangle ABCD de dimensions a et b (ab) et i milieu de [BC]. Il s'agit d'établir que (AI) et (BD) sont orthogonales si et seulement si a=b2. On désigne par la suite par P le point d'intersection de (AI) et (BD).
On désigne par et les angles en A et B du triangle AMP. Exprimer en fonction de a et b les cosinus et sinus de et . En déduire une ligne trigonométrique de l'angle APB et conclure.

Voici ce que j'ai essayé de faire :
Dans le triangle ABI rectangle en B
AI²=AB²+BI²=b²+(0.5a)²
sin =IB/AI
cos =AB/AI
sin =BP/AB
cos =AP/AB
Je ne sais pas comment calculer BP et AP. Je ne comprends pas pourquoi il faut déduire une ligne trigonométrique de l'angle APB car sur mon dessin, cet angle est droit. J'espère que vous allez pouvoir me débloquer pour cette question. Merci d'avance.

Posté par sarriette sarriette

bonjour,

dans le triangle ABI rectangle en B , sin= BI/AI
on a AI = et BI = b/2 donc

dans le même triangle , cos= AB/AI donc

dans le triangle ABD rectangle en A, coos= AB/BD donc
et sin= AD/DB donc

dans le triangle APB, cos(APB)=cos(-(+)
=-cos(+)
=-(coscos-sinsin)
=...
=

et maintenant,

(AP)(PB) <==> angle P = pi/2 <==> cos(APB)= 0 <==> b²-2a²=0

je te laisse finir

Posté par sarriette sarriette

je te joins un dessin:

Posté par so-happy so-happy

J'ai oublié de vous préciser que a correspond au côté AD ou CB et b au côté CD ou AB.

Posté par sarriette sarriette

eh bien la méthode reste valable il suffit de recommencer les calculs...