Problèmes sur les homothéties et lieu géométrique

Posté par Marre-coeur Marre-coeur

Bonjour à tous ! Voilà j'ai un exercice à faire et je ne sais pas comment le résoudre ... voici l'énoncé :

     Soit A et B deux points distincts du plan et C le cercle de diamètre [AB];
On appelle O le milieu du segment [AB].
A tout point M du plan distinct de A et B, on associe le point M' tel que le quadrilatère MABM' est un parallélogramme.

    1. Déterminer le lieu du milieu M1 du segment [MM'] lorsque le point M décrit le cercle C privé des points A et B.

    2. Déterminer le lieu du centre de gravité M2 du triangle MBM' lorsque le point M décrit le cercle C privé des points A et B.



Merci d'avance à tous ceux qui répondront !

Posté par pppa pppa

Bonjour

MABM' est un parallélogramme, cela signifie que : sachant que , on a ,
cette dernière écriture signifie que M₁ est l'mage de M par une translation de vecteur ,

Dc tt point M de C-{A;B} aura pr image un point M₁tel que :
- MM₁soit constante et égale au rayon de C
- [MM₁] soit parallèle au rayon [AB]

Le lieu de M₁ est dc un cercle de mêmes dimensions que C, dt centre sera l'image de O par la translation de vecteur , soit le point B, et privé des images de A et B par cette même translation, soit de O, et du syméttrique de O par rapport à B.

Est-ce que tu es d'accord ?

Posté par Marre-coeur Marre-coeur

Je ne comprends pas pourquoi il devrait être parallèle. C'ezst par la propriété que l'homothétie d'une droite est une droite qui lui soit parallèle ?

Posté par pppa pppa

Non, c'est par une des propriétés du prlgm

Posté par Marre-coeur Marre-coeur

Je ne comprends pas le terme prlgm ... C'est prolongement ?

Posté par Marre-coeur Marre-coeur

Désolé je viens de me rendre compte que c'est du parallélogramme. Je comprends mieux.

Posté par pppa pppa

Q2

je suppose que tu sais que le cdg d'un trg est le point d'intersection de ses médianes, et qu'il a pr particularité d'être situé au tiers de la distance :[ Milieu du côté sur lequel aboutit la médiane ; Sommet duquel est issue la médiane], en partant du côté sur lequel aboutit la médiane.

Dc qqs le trg MBM', une des 3 médianes sera M₁B (M₁ :milieu du côté opposé à B), et on a dc :
Les points B, M₂ et M₁ sont dc tjs alignes, puisque sur la médiane [BM₁], on a dc la relation constante



Or on a vu à la Q1 que le lieu de  M₁ est un cercle de centre B, dc le lieu de M₂ est un cercle concentrique à cellui qui définit le lieu de M₁, dt le rayon est = aux 2/3 de celui du cercle définissant le lieu de M₁, privé de son intersection avec la droite (AB)

Dc ds tt cet exercice, il ne m'a pas paru indispensable d'utiliser les homothéties, mais des relations fondamentale de géométrie plane relatives au prlgm et au trg.

J'espère que tu comprendras et que ça te conviendra ; si tu as des questions, j'y répondrai ce soir.

Posté par pppa pppa

Oh excuse-moi, je mets plein d'abbréviations (l'habitude de faire vite)

cdg : centre de gravité
trg : triangle

OK ?

Posté par Marre-coeur Marre-coeur

merci beaucoup !