Exercices sur les équations différentielles

Posté par Gnomekiller Gnomekiller

Bonjour,
J'ai un exo à finir pour demain, et j'ai un problème pour la première question :

Soit l'èq diff (E):y'-2xy=x
1) Démontrer que (E) possède une solution constante g que l'on déterminera

Je modifie donc l'écriture de (E) et j'arrive à : (E): y'=x(2y+1)

Je voulais vous demander comment se débarrasser du x pour obtenir qqchose de la forme (E):y'=ay+b ?

Merci d'avance

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour,

Pourquoi veux-tu te débarrasser du x ?

As-tu trouvé la solution constante ?

Posté par Gnomekiller Gnomekiller

Non je n'ai pas trouver la solution car le x me gêne je ne vois pas ce qu'on doit en faire.

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Si y est une solution constante alors y'=0
Il reste donc -2xy=x

On a alors x=0 ou y=-1/2

Posté par Gnomekiller Gnomekiller

Ah oui en effet, je n'y avait pas pensé merci beaucoup !
Et donc on conclut avec g=k où k est une constante ?

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

En fait, on la connait !
On vient de la trouver.

Posté par Gnomekiller Gnomekiller

-1/2 je suppose, merci !