Approximation affine, Tangente et Nombre dérivé

Posté par homer28 homer28

Bonjour,

Soit f (x) = - 2 x[sub][/sub] + 7 x - 5 définie sur [-5;5]

1°) calculer f ' ( x )  
2 en déduire f ' (1)
3) a.   déterminer une approximation affine de f en Xo = 1
b.   donner une valeur approchée de f ( 1,1 )
c.   comparer avec la valeur exacte de f (1,1)


Mes réponses :

1°) -4x+7
2°) 3
3°) a Je pensais calculer l'équation de la tangente en prenant le point A (1,3) mais je ne suis pas sûr
b Je ne sais pas
C De même


Merci de bien vouloir m'aidé assez rapidement

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

OK pour la 1 et la 2.

Pour l'équation de la tangente en x₀, ça s'écrit y = f'(x₀)(x-x₀) + f(x₀)

Donc la valeur approchée de f(1,1) c'est l'image de 1,1 par l'équation de la tangente (on prendra x=1,1)

Posté par homer28 homer28

Je trouve y = 3x - 3 mais je ne comprend pas la formule.
3 x -3 c'est l'approximation affine?

Posté par homer28 homer28

Je trouve y = 3x - 3 mais je ne comprend pas la formule.3 x -3 c'est l'approximation affine?

donc la b g 0,3 et la c 0,28 ?
donc les resultats sont cohérents

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

oui c'est bien ça

Posté par homer28 homer28

je ne comprend pas la formule y = f'(x0)(x-x0) + f(x0), pouvez-vous m'expliquer svp

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Les points M(x;y) et M₀(x₀;f(x₀)) appartiennent à la tangente.

Le coefficient directeur de la tangente est égal à (y-f(x₀))/(x-x₀)

Or d'après la définition de la dérivée en x₀, c'est aussi égal à f'(x₀)

Posté par homer28 homer28

Le nombre dérivé = Coefficient directeur

Mais normalement, l'équation d'une tangente c'est y= ax + b

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

oui, et ici a = f'(x₀) et b = f(x₀) - x₀f'(x₀)

Posté par homer28 homer28

Xo c'est quoi au juste?

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

C'est l'abscisse du point auquel on colle la tangente

Posté par homer28 homer28

je vais revoir ça car je ne comprends pas la forumle

Dans le cas de cette fonction, f ' ( Xa) = 2aXa+b, c'est celle ci que vous avez utilisé?