asymptote oblique

Posté par nadine42 nadine42

Bonjour!
J'ai un petit problème dans mon dm sur les limites.

f(x)= (x au carré +7x+2)/(2x+2)

j'ai calculer les 4 limites en + et - et en -1 sup et -1 inf

mais mon prof me demande de prouver que D d'équation y=0,5x+3 est une asymptote a la courbe en - et +   
puis d'étudier les positions relatives de Cf et de D ?

Je comprends pas trop comment faire ?

Merci d'avance !

Posté par jacqlouis jacqlouis

Bonsoir Nadine.  Eh bien, tu vas faire plaisir à ton prof , en lui montrant que c'est vrai !...

Tu vas écrire :  ax + b +  c/(2x+2)  =   ( x² + 7x +2 ) / (2x+2)

Tu mets au même dénominateur le premier membre, et tu compares (tu identifies) son numérateur avec celui du second membre ...
    Qu'est-ce que cela donne ?

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Bonsoir,

tu calcules :

f(x)-(0.5x+3)=(x²+7x+2)/(2x+2)-(0.5x+3)

Tu réduis au même déno à gauche, tu arranges et à la fin, tu auras ...sauf erreurs ...

f(x)-(0.5x+3)=-2/(x+1)

Quand x tend vers - ou + infini, alors -2/(x+1) tend vers 0.

Donc :

lim f(x)-(0.5x+3)=0
x-->-

lim f(x)-(0.5x+3)=0
x-->+

Ce qui prouve qque y=-0.5x+3 est asymptote.

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Lire :

Ce qui prouve que y=0.5x+3 est asymptote.

Posté par Papy Bernie Papy Bernie



Comme :

f(x)-(0.5x+3)=-2/(x+1)

..sauf erreurs...

il suffit d'étudier le signe de -2/(x+1)

Si x tend vers -, le déno est négatif et le numé aussi donc :

-2/(x+1) est ...

Donc :

f(x)-(0.5x+3) > 0

Donc :

f(x) > (0.5x+3)--->Cf au-dessus de D.

Etudie ensuite quand x tend vers +.

Posté par nadine42 nadine42

Oui je trouve 0,5x+3+(2)/(2x+2)

donc c'est bien une asymptote oblique avec droite d'équation y= 0,5+3

mais comment étudier les postions relatives ??     merci de votre compréhension

Posté par nadine42 nadine42

dsl j'avais pas vu !  

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

moi, je trouve :

f(x)-(0.5x+3)=-2/(x+1) et toi, tu as :

f(x)-(0.5x+3)=2/(2x+2)

J'ai peut-être faut une erreur mais vérifie quand même car c'est important pour la position de Cf et D.

Posté par nadine42 nadine42

pk moi vous trouvez - 2 /(x+1)   pourquoi - ??

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Nadine, si tu avais fait comme je t'ai indiqué tu aurais obtenu   :
c = - 4    et donc le dernier terme :   - 2/(x+1)

Posté par nadine42 nadine42

jai fait comme vous et pas comme papy bernie mais jai du me tromper !

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Je t'envoie mes calculs que tu vérifies :

f(x)-(0.5x+3)=(x²+7x+2)/(2x+2)-(0.5x+3)

.............=[(x²+7x+2)-(0.5x+3)(2x+2)] / (2x+2)

.............=[x²+7x+2-(x²+6x+x+6)/ (2x+2)

.............=-4/(2x+2)

.............=-4/2(x+1)

.............=-2/(x+1)

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Donc je n'avais pas fait d'erreurs.

Là, je me déconnecte de toutes façons.

Bonne continuation.

Posté par nadine42 nadine42

Merci bcp a tous les 2 !!  J'ai fini mon dm de maths !   A bientot