vecteur

Posté par cora10 cora10

ABCD est un trapèze tel que le vecteur DC =1/3*le vecteur AB
I et K sont les milieux respectifs des segments [AB] et[CD]. les droites (AC) et (BD) se coupent en M ; les droites (AD) et (BC) se coupent en N


schéma....



Démontrer que les points I,M,K et N sont alignés
1°placer les points A,B,C et D
2°a)I est le point vérifiant : vecteur IA + 4*vecteur IB = vecteur 0
déterminer , par le calcul les coordonnées de I
  b)placer le point I
3°a)Jest le point vérifiant: vecteur JA - 10*vecteur JC = vecteur 0
déterminer par le calcul les coordonnées de J
  b)placer le point J
4°a) déterminer les coordonnées du milieu K de [IJ] puis placer K
  b)calculer la distance IK
5°a)Représenter le cercle C de centre K et de rayon IK
  b)les points C et D semblent-ils appartenir au cercle C



voila l'exercice , je voudrai au moins de l'aide pour pouvoir démarrer mon exercice

Posté par cora10 cora10

quelqu'un peut-il au moins m'aider a comprendre pour pouvoir démarrer s'il vous plaît ?

Posté par pacou pacou

Salut Cora

Je crois que là, on a un petit problème avec ton énoncé

Tout d'abord ton schéma est faux.
Si    sont colinéaires et donc (AB) et (DC) sont parallèles ce qui n'apparait pas dans ton dessin où ABCD est un quadrilatère quelconque et non un trapèze.

Deuxièmement, tu dis que I est le milieu de [AB] puis que impossible si I est le milieu de [AB].

Troisièmement, tu parles de coordonnées.
C'est impossible à calculer si on ne sait pas dans quel repère on se place.

Y aurait-il eu télescopage d'énoncé?

Posté par cora10 cora10

s'il vous plaît ?

Posté par cora10 cora10

je ne vois pas , c'est vraie que j'y est aussi trouver un probleme mais je ne pensait pas qu'il était aussi gros !! par contre pour le schéma , je l'est recopié a la lettre , il n'y a aucune erreur mais pour l'énoncé , je croit qu'il ya un gros soucis , je demanderais a mon proffesseur .
mais la 1er phrase démontrer que les points I M K N sont alignés , c'est possible a faire non ?

Posté par cora10 cora10

eu je croit que la droite (DC) est pas très bien placer , j'aurai du la baisser un peu sur le côté droit pour que DC soit parrallèle a AB

Posté par pacou pacou

Oui, vérifie l'énoncé avec ton prof.

Si on considère uniquement les 2 1ères lignes de ton énoncé, oui, on peut démontrer que les points I,M,K et N sont alignés.

En utilisant le théorème de Thalès, tu peux démontrer que N, K et I sont alignés puis que K, M et I sont alignés donc que I,M,K et N sont alignés.
Essaie déjà de réfléchir dans cette direction.

Posté par cora10 cora10

j'avais pensai o théorème de thalès ,j'ai pensé que si je démontrer que MD/MB=MC/MA , je pourrait alors démontrer avec les parallèles DC et AB qu'ils sont alignés puis pour N il suffit de démontrer que ND/NA=NC/NB enfin je suis dans la bonne direction ou il n'y a aucun rapport ?

Posté par pacou pacou

Je pensais plutôt à quelque chose comme ça:

  sont colinéaires, par conséquent (AB) et (DC) sont parallèles.

D'après Thalès:

Or donc  

et par conséquent  

Nous savons que N,D,A sont alignés dans cet ordre donc
On obtient donc:  

Par ailleurs:

  (relation de Chasles)




et
  (relation de Chasles)


Par conséquent,   (relation de Chasles)

  sont colinéaires.

N,K et I sont alignés.

Tu essaies de voir pour M,K et I ?

Posté par cora10 cora10

re bon , mon proff a mis le mauvais exercice donc merci de me l'avoir fais remarquer , grâce a toi , ma classe ne va pas chercher pour rien le proff a décider de nous laisser seulement la petite question donc mon exercice devrait être assez rapide du coup !! la seule question:

Démontrer que les points I,M,K et N sont alignés

le proff nous a mis sur une piste démontrer qu'ils sont colinéaire ! c'est a peu près ce que tu as fais !
par contre serait-il possible de continuer demain soir , car je suis vraiment fatiguer et en plus j'ai un control a réviser "~

Posté par cora10 cora10

je ne comprend pas la relation de chasle que tu as fais , texte qui commence : par ailleur
tu passe du vecteur ND a 1/3*le vecteur NA
tu pourrait me détailler tous cela s'il te plaît ?

Posté par pacou pacou


Les lignes précédentes avaienr pour but d'obtenir

Avec ce résultat, je peux passer de:

à:



J'en profite pour corriger une petite erreur due à un copié-collé persistant de "(relation de Chasles)":

Il faut lire:
Par conséquent,   

Posté par cora10 cora10

ok je croit que j'ai comprit ce que tu as fais , je vais donc pouvoir essayer la même chose pour M K I

Posté par cora10 cora10

je vois que je peux utiliser le théorème de thalès comprenant le triangle MDC et MAB pour prouver que M K et I sont aligné , on sait déjà que la droite (DC) est parallèle a (AB)
théorème de thalès :
vecteur MC/vecteur MA = vecteur MD/vecteur MB = vecteur DC /vecteur AB
le probleme c'est que je ne vois pas ce que je doit faire ensuite , il faut que je démontre que le vecteur MC est colinéaire avec le vecteur MA et pareil pour le vecteur MD avec le vecteur MB
je pense que x*le vecteurMC=vecteur MA et; z*le vecteur MD=vecteurMB
après je suis déjà bloqué

Posté par pacou pacou

Salut


Oui.
En reprenant le même type de raisonnement que le 10/03 à 22:07, tu obtiens:

En utilisant ce résultat dans une relation de Chasles tu pourras prouver que   sont colinéaires.

Posté par cora10 cora10

on peut dire que
le vecteur CM = 1/3*le vecteur MA
mais peut-on dire que le vecteur KM = 1/3*le vecteur MI ?

Posté par cora10 cora10

?

Posté par cora10 cora10

non enfaite c'est bon , il n'y a pas besoin de savoir cela tout de suite alors :
relation de chasle pour prouver que le vecteur KM et MI sont colinéaire :

si le vecteur DM=1/3*le vecteur MB
alors avec thalès 1/3*le vecteur MA

donc relation de chasle :
le vecteur KM = le vecteur KD + le vecteur DM
le vecteur KM = 1/2*le vecteur CD + 1/3* le vecteur DB
le vecteur KM = 1/2*(1/3*le vecteur AB) + 1/3*le vecteur DB
le vecteur KM = 1/3*(le vecteur DB + 1/2*le vecteur AB)

Posté par cora10 cora10

sauf que a patir de là j'ai un probleme toi tu as fais :
le vecteur NI = le vecteur NA + le vecteuur AI

mais ci je fais le vecteur KI = au vecteur KA + le vecteur AI

je ne peux pas trouver car je ne connais pas le vecteur KA j'ai pensé aussi que je pouvais prendre le triangle MAI pour finir la relation mais après sa ne suis plus vraiment la logique de ce que tu as fais
je fais quoi ?

Posté par pacou pacou

Bon, on reprend:

On a donc obtenu

Par ailleurs:



et




  ou  

  sont colinéaires.

K, M et I sont alignés.

N, K et I sont alignés et K, M et I sont alignés donc que I,M,K et N sont alignés.

Posté par cora10 cora10

d'accord j'ai comprit ! enfin pour trouver que I M K et N sont aligné , on n'aurait pas pu faire un repère orthonormé ?

Posté par cora10 cora10

?

Posté par cora10 cora10

merci pour tout
contente que tu m'est aidé
bisous a bientôt peut-être ^^