Carré modulo n

Posté par Mathemagic Mathemagic

Bonjour,
Lucas951 et moi nous posions la question suivante, si on prend n dans N, et on suppose que pour tout nombre (disons positif) L'équation x²-n = 0 modulo m (en clair n est un carré modulo m) alors est ce que nécéssairement n est un carré parfait?

Je dois avouer qu'on a pas beaucoup avancé.

Posté par boninmi boninmi

Chercher un contre exemple:

3² = 3 modulo 6

Posté par Mathemagic Mathemagic

Oui et? C'est pas du tout un contre exemple. 3 est certes un carré mod 6 ce n'en est pas un mod 4.

Posté par blang blang

Bonjour

En fait, si est un carré modulo pour tout nombre premier assez grand, alors est un carré parfait (cela se démontre en utilisant la loi de réciprocité quadratique).

Posté par Mathemagic Mathemagic

Ah je me rends compte que dans l'énoncé il manque un m, d'ou peut etre la réponse fausse.

si on prend n dans N, et on suppose que pour tout nombre m(disons positif) L'équation x²-n = 0 modulo m (en clair n est un carré modulo m) alors est ce que nécéssairement n est un carré parfait?

Posté par boninmi boninmi

L'énoncé est effectivement plus clair comme ça. Mais j'avais moi aussi zappé un peu rapidement sur le "pour tout nombre". blang a donné la réponse: si c'est vrai pour tout m, c'est vrai pour tout m premier assez grand, donc n est un carré parfait d'après le théorème cité (chercher peut-être dans Wikipedia ?).