Question bête ? (Inverse d'une matrice).

Forums

» » » »

Question bête ? (Inverse d'une matrice).

Posté le 10-03-10 à 20:51

Posté par olive_68

Bonjour

J'aimerais savoir pourquoi lorsqu'on veut déterminer l'inverse d'une matrice on peut procéder de cette manière :

Soit $3$\mathcal{M}=$ 1 \ \ 2 \\ 3 \ \ 4 $$ .

On transforme $3$\cal{M$ en $3$\mathrm{I}_2$ et on applique en parallèle les mêmes transformations sur $3$\mathrm{I}_2$ .

Dans notre cas, on retranche deux fois la première colonnes à la 2ième puis on retranche 3 fois la première ligne à la deuxième puis on termine par multiplier la deuxième colonne par $3$-1/2$ .

$3$\mathrm{I}_2$ est une matrice équivalente à $3$\mathrm{I}_2$ .

$3$\mathrm{I}_2$ est une matrice équivalente à $3$\cal{A}=$1 \ \ \ \ \ 1 \\ -3 \ \ -1/2$$ .

Et le produit $3$\cal{MA}=\mathrm{I}_2$ .

Pourquoi ? Merci d'avance !

re : Question bête ? (Inverse d'une matrice).

Posté le 10-03-10 à 21:35

Posté par infophile

Salut olive

Tu écris à gauche $M$ et à droite $I$ .

Et ensuite tu fais des opérations soit sur les lignes soit sur les colonnes (mais pas les 2!)

Ce qui revient à multiplier à gauche (resp. à droite) M par des matrices inversibles $B_i$ .

Première opération : $B_1M=B_1I$

Deuxième : $B_2B_1M=B_2B_1I$

etc jusqu'à ce que : $(B_n...B_2B_1)M=I$ à gauche et $B_n...B_2B_1$ à droite qui est l'inverse de M.

C'est la méthode de Gauss.

re : Question bête ? (Inverse d'une matrice).

Posté le 11-03-10 à 00:08

Posté par olive_68

Salut Kévin

Merci pour ta réponse !

Ah bon, je croyais qu'on pouvait faire les deux ( la matrice que j'ai obtenu plus haut est bien inverse de M ), je vais essayer en faisant que avec les colonnes pour voir ^^
Ca s'explique plutôt bien enfait, fallait y penser merci beaucoup ça me permet de comprendre un peu plus comment fonctionne les matrices

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster

Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

algèbre en post-bac
17 fiches de mathématiques sur "algèbre" en post-bac disponibles.