Algèbre Famille libre

Forums

» » » »

Algèbre Famille libre

Posté le 10-03-10 à 21:01

Posté par Paulo62

Bonjour,

je bloque totalement sur un exercice :
Montrer qu'une famile {v1,...,vk} de vecteurs est libre si et seulement si aucun des vecteurs vi, 1<=i<=k n'est combinaison linéaire des autres vecteurs de la famille

Je sais qu'une famille est libre si c1v1 + ... + ckvk = 0 => c1 + ... + ck = 0, mais après je ne vois pas trop comment m'y prendre.
Merci de bien vouloir m'aider !
A+

re : Algèbre Famille libre

Posté le 10-03-10 à 22:27

Posté par verdurin

Bonsoir.
une famille est libre si et seulement si $c_1 v_1 + \cdots + c_k v_k = 0 \Rightarrow c_1 = \cdots = c_k = 0$ .
Si l'un des vecteurs, disons $v_k$ en renumérotant éventuellement, est combinaison linéaire des autres on a :
$v_k= c_1 v_+\cdots+c_{k-1} v_{k-1}$
d'où $c_1 v_+\cdots+c_{k-1} v_{k-1}+(-1)v_k=0$ : la famille n'est pas libre.

re : Algèbre Famille libre

Posté le 10-03-10 à 22:44

Posté par Paulo62

Ok merci, j'y été presque en fait

Aurevoir

re : Algèbre Famille libre

Posté le 10-03-10 à 23:11

Posté par verdurin

J'espère que tu as remarqué que ma démonstration n'est pas complète.

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster

Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

algèbre en post-bac
17 fiches de mathématiques sur "algèbre" en post-bac disponibles.