Olympiades Mathématiques France (académie de Créteil) 03/03/10

Posté par Yoya120 Yoya120

Bonjour cet après midi j'ai passé les Olympiades des mathématiques.... j'en suis que beaucoup de personnes veulent voir le sujet .... voici le lien....
Personnellement j'ai trouvé que l'exercice 1 était super compliqué pour la démonstration des questions.... ainsi que le 3 ...

By Yassine Yoya élève de 1ere S dans la région parisienne .....
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Posté par ladiiie ladiiie

Bonsoir.

Moi je l'ai passé au niveau de l'académie orléans tours et bah j'ai bien foirer l'exercice sur la rosace ^^ ... J'ai confondu bêtement le grand cercle "imaginaire" qu'on voit sur le motif et le grand cercle où il y a tout dedans... et ça je m'en aperçois 5min avant la fin

L'exercice nationale suivant, sur les chainonze était plutôt simple non ? sauf la dernière, démontrer qu'elle est finie ou 6periodique (je n'ai trouvé que 6periodique

Posté par maae maae

bonjour,

J'ai moi aussi passé les Olympiades, mais de l'académie d'aix marseille, et j'ai trouvé que les exercices étaient, je dirais "pas impossibles" mis à part le premier, avec la rosace, qui était hyper compliqué, enfin pour moi ! Bref, tout ca pour savoir combien vous aviez trouvé a la derniere question (l'aire de la partie colorée) voila =)

ah ! et pour les chainonze, bah, j'ai trouvé ca aussi "relativement" simple, mais pour moi, la question qui ma posé probleme et celle ou faut étudier les autres cas (l'avant derniere) ! bref voila !

Posté par maae maae

ah ! aussi j'allais oublié ! est ce que vous savez quand est ce qu'on aura les résultats ? et surtout ou faut il les consultés ?? Et y-a-t-il un corrigé "officiel" ??
merci.=)

Posté par ladiiie ladiiie

Seuls les premiers reçoivent une lettre courant juin je crois.

Après pour la correction, je sais que l'Académie Orléans Tours en fait une officiel mais c'est pas le cas pour chaque.

Posté par ladiiie ladiiie

il était pas si dur si on ne se trompé dans l'énoncé ... ce qui fausse tout :'(

Posté par ladiiie ladiiie

Yoya comment tu as trouvés les exercices académiques ? car à vu d'oeil ils m'ont l'air assez simples ^^

Posté par mrnocnoc mrnocnoc

Bonsoir,

A l'exercice 1, je trouve
(Aire de deux trapèzes - 2/3 du petit cercle - 1/3 du grand cercle)*6
avec r=1 et R=1.5 pour les rayons des deux cercles.
A l'exercice 2, je pinaille en disant que 00000000000 est un chainonze 1-périodique et non 6-périodique.
Pour peu que l'on aie compris ce qui se passe, ça reste un gros exercice de rédaction à bien mettre en forme.
Pour le 3, faut faire a=(x+1)/2 et b=(x-1)/2 et il sort l'essentiel de la réponse.

J'ai trouvé l'épreuve intéressante car elle présente de nombreuses questions intermédiaires pour parvenir aux résultats,
avec malgré tout une certaine variété. C'est pas inabordable comme le sont parfois les épreuves du concours général.

Posté par Yoya120 Yoya120

Re ladiiie, j'ai trouvais que l'exercie 3 (academique) était pas impossible par contre l'exercice 4, était un peu compliquer ^^...


En tout cas je suis content qui'il y a quelques personnes qui sont intéressé par mon Topic ^^....

Je suis dsl la page 4 est flou je vais essayer de la changer ^^ et puis pour la date je me susi tromper c'était le 10 mars et non le 3 mars ^^

Posté par Yoya120 Yoya120

euh je voulais dire l'inverse c'est le 3 qui était compliquer et le 4 simple ^^

Posté par ladiiie ladiiie

Oui mais la qualité est bof :S c'est dur à lire ^^

Posté par HikariHanazono HikariHanazono

Bonjour,

J'ai l'exercice de la Rosace à faire, mais je bloque à la première question, je ne comprends pas comment trouver la mesure de l'angle, est-ce qu'il y aurait un théorème sur les tangentes ? Enfin, depuis hier soir je suis dessus et je bloque U_u.

Pourriez vous m'aider ^^' ?

Merci d'avance =)

Posté par ladiiie ladiiie

Moi j'ai fais par rapport à la figure de gauche. Essaie de voir combien de fois l'angle se produit et ensuite tu fais 360°/X

Posté par HikariHanazono HikariHanazono

Moi aussi, j'ai voulu utilisé la figure de gauche mais le problème c'est que dans la question il marque bien "Dans le motif ci-contre", donc on devrait se sevir que du motif, non ?

Posté par ladiiie ladiiie

je ne me souviens plus bien de l'énoncé mais pour moi il voulait dire que l'on pouvait utiliser au choix

Posté par HikariHanazono HikariHanazono

http://www.maths-express.com/olympiades/2010/index.php

Il commence à me saouler cet exo x)

Posté par HikariHanazono HikariHanazono

Dans un forum sur les olympiades, j'ai vu que A = pi/3
mais je ne comprend pas pourquoi U_u ?
Vous auriez pas une petite idée ><

Posté par ladiiie ladiiie

Oui c'est ça.
Moi j'ai laissé en °
D'après la figure de gauche, il y a 6 parties dans le cercle. Donc l'angle vaut 360/6 = 60° ou pi/3

Posté par ladiiie ladiiie

Oui, ils disent "1: Dans le motif ci-dessus, quelle est la mesure de l'angle formé par les tangentes aux cercles issues de A?" car si on te parle de la figure, on te donne la réponse à la question 2. Mais c'est similaire.

Posté par HikariHanazono HikariHanazono

Okay, mais pour la question 2, je comprends pas trop, je crois que l'angle A et C sont égaux mais j'arrive pas à l'expliquer T_T
et encore merci pour ton aide =D

Posté par ladiiie ladiiie

la question 2 c'est ?

Posté par HikariHanazono HikariHanazono

La question 2 c'est
Montrer que AB=AC

Posté par ladiiie ladiiie

Moi pour cette question j'ai pas vraiment fait de démonstration c'est juste que le motif de droite c'est un agrandissement de la figure de gauche et en fait le point C c'est le point B ou un truc comme ca

Posté par HikariHanazono HikariHanazono

Oui mais le Point B et le point C, ne sont pas confondus parce que déjà C, il est à l'extérieur de la Rosace et puis dans le motif on voit les 3 points distinctement A, B et C =)

Posté par marg0 marg0

Bonsoir

L'énoncé exacte est "montrer que AB=BC"

Posté par HikariHanazono HikariHanazono

J'ai compris comment on faisait pour le montrer, c'est une histoire d'angle tout ça ^^
mais pour exprimer le rayon du plus grand des deux cercles en fonction du rayon du plus petit des  deux cercles, il faut utiliser Thalès ?

Posté par ladiiie ladiiie

Oui, moi j'ai dis, c'est purement visuel, mais , le cercle de centre C et de rayon BC que l'on voit sur le motif n'est pas dessiné sur la figure de gauche (c'est dit dans le texte). Or sur la figure de gauche, AB c'est égal au rayon du cercle que l'on ne voit qu'à moitié.
Je sais que c'est pas suffisant (largement d'ailleurs ^^) mais bon c'est toujours mieux que rien

Posté par ladiiie ladiiie

C'est a dire ?

Posté par ladiiie ladiiie



C'est faux. :S

Posté par ladiiie ladiiie

Un peu dégouté car pour montrer que AB = BC moi je l'ai montrer implicitement dans les questions qui suivaient ><...

Pour la question d'après, exprime juste, si on note E le centre du petit cercle, AE en fonction de r (rayon petit cercle) puis AB donc AC donc BC

Posté par HikariHanazono HikariHanazono

Ben en fait, j'ai déterminé 3 triangles et j'ai calculé les angles de chacun, et j'ai vu que BDC était  équilatéral, et comme il y a ABD qui est équilatéral et que DB=BA on sait que DB=DC=AC d'ou AB=AC =)

Posté par ladiiie ladiiie

Ok.
Tu as compris pour celle d'après ?

Posté par ladiiie ladiiie

Je t'ai répondu

Posté par melissa-du-75 melissa-du-75

Merci moi aussi

Posté par HikariHanazono HikariHanazono

Non pas trop ><"

Posté par ladiiie ladiiie

Pour la question d'après, exprime juste, si on note E le centre du petit cercle, AE en fonction de r (rayon petit cercle) puis AB donc AC donc BC

Tu notes E le centre du petit cercle du motif. tu appelles r le rayon du petit cercle. Alors AE = .. r
or  AE = .. AB  donc  AE = .. r    donc AC = .. r donc BC (=R) = ..r

Posté par HikariHanazono HikariHanazono

J'ai trouvé B = 3r =)
pour la question suivante c'est-à-dire "D'après ses plans, l'architecte souhaite inscrire sa rosace dans un disque de rayon 33 ça j'ai trouvé comment il fallait démonter par contre pour le "On suppose que le petit cercle à un diamètre égal à une unité. Quelle est l'aire de la partie colorée de la rosace ?"
Je sèche sur cette question, j'ai essayé quelques trucs mais bof...

Posté par ladiiie ladiiie

  

Posté par HikariHanazono HikariHanazono

T'aurais pas quelques conseils pour trouver l'aire de la partie colorée de la rosace ?
J'étais partie pour faire l'aire du triangle ADC - l'aire du triangle DBC - l'aire des arcs BD et du petit triangle mais en fait c'est pas ça et ça sert à rien T_T

Posté par ladiiie ladiiie

Si d = 1 alors r = 1/2
l'idée est de calculer l'aire du petit triangle (dans la config. style Thales) puis le grand triangle. Ensuite tu retranche la partie noire simplement. Tu multiplies par 12.

Si seulement j'avais fais ça ;(

Posté par HikariHanazono HikariHanazono

Okay, alors j'ai utilisé Pythagore et j'en ai déduit les aires et je comprend pas comment "retrancher la partie noire" ^^"""

Posté par HikariHanazono HikariHanazono


Je me dis heureusement que j'ai pas fait les Olympiades sinon j'aurais été un boulet T_T

Posté par ladiiie ladiiie



Mon cas... Je suis vraiment déçu parce que j'avais le concours général en histoire et français a préparé et c'est tombé en plein dedans... En plus, on avance que très peu en cours donc il y a pleins de notions que j'avais pas :S
L'an prochain je vise le CG ^^

Pour retrancher la partie noire, il faut calculer l'air avec une formule que j'ai pas en tête là .. tu dois trouver ça sur internet facilement

Posté par HikariHanazono HikariHanazono

je veux bien chercher la formule de l'aire mais ce truc noir je sais pas à quoi il correspond en tant que forme géométrique, sinon j'ai essayé de calculé les secteurs angulaires mais le résultat me parait faux, je trouve que l'aire vaut 1.5 =S

Posté par HikariHanazono HikariHanazono


C'est vrai qu'en matière de timing c'est bof =$,
m

Posté par Black-Happy-Sun Black-Happy-Sun

Coucou,

Je dois aussi faire cet exo, et je suis votre conversation depuis jeudi et moi non plus je comprend pas  comment calculer l'aire de la partie noire T_T mais je sais que le résultat c'est 123 - (11/2)
j'ai cherché des infos sur les autres forums =/

Posté par ladiiie ladiiie

Je rédige :

Posté par ladiiie ladiiie

L'idée est de trouver l'air de AEH (H sommet qui a l'angle droit dessiné sur le dessin) puis celui de ACD
Pour trouver l'aire de la partie noire on fait juste
Aire = Aire (ACD) - Aire (AEH) - (BEH) - (BCD)                  ( ) : secteur

Dans AEF, rectangle en F,
AF ² = 3/4
Donc aire (AEF) = (1/2)*(rac3/2)/2

Dans ACD rectangle en D
AD² = 27/4
Donc aire (ACD) = (3/2)*(3rac3/2)/2

Finalement partie crisée l'aire (A) vaut :
A = (3/2)*(3rac3/2)/2  -  (1/2)*(rac3/2)/2  - r²/3 - R²/6

Posté par ladiiie ladiiie

Bon eh bien c'est bientôt les résultats... Même si il y a 3 récompenses pr notre lycée je suis sûr que je n'y suis pas :s