espace

Posté par sil2b sil2b

Bonjour, j'aurais besoin d'un peu d'aide pour cet exo, merci.

Dans l'espace muni d'un repère orthonormal (0;i;j;k), on considère les points S(0;0;4), A(8;-4;0), B(1;4;0) et C(0;4;0) et P le plan d'équation 8x+y-z=12.
1) montrer que B appartient à P.
2) Déterminer une équation paramétrique de chacune des droites (SA), (SB), (SC).
3) Ces droites sont-elles parallèles à P?

Soient A' (resp. C')l'intersection de (SA)(resp. (SC)) avec P.

4)Déterminer les coordonnées de A' et C'.
5)Déterminer l'angle (A'BC') à 10^-3 près (en degré).

réponses:

1) j'ai remplacer B dans l'équation de P, je trouve 12 donc B appartient à P. ?
2)équation paramétrique de (SA): x=8t ; y=-4t ; z=4-4t
équation paramétrique de (SB): x=t ; y=4y ; z=4-4t
équation paramétrique de (SC): x=0 ; y=4t ; z=4-4t ?
3) faut il utiliser la colinéarité ?

Posté par lafol lafol

Bonsoir

questions 1 et 2 : OK
question 3 : as-tu déjà vu le produit scalaire dans l'espace ?

Posté par sil2b sil2b

oui, je l'applique alors

Posté par pgeod pgeod


soit :

- tu recherches l'intersection de (SA) et de (P)

- tu recherches si le vecteur directeur (8; -4; -4) de (SA)
appartient au plan vectoriel d'équation  8x+y-z=0

...

Posté par pgeod pgeod

bonjour lafol
Je n'ai pas vu que tu venais de répondre.

...

Posté par lafol lafol

pas de souci, pgeod, surtout que je fais plusieurs choses en même temps : je ne suis pas très efficace ....

Posté par sil2b sil2b

pour (Sa), je fais : 8*8-4+4=64 12 ?

Posté par pgeod pgeod


pour (Sa), tu fais : 8*8-4+4=64 0
je ne me suis pas trompé. le plan vectoriel est bien :
8x+y-z= 0 (et non 8x+y-z=12)

...

Posté par lafol lafol

Pour (SB), c'est vite vu : puisque B est dans P, (SB) parallèle à P revient à (SB) contenue dans P, donc S est dans P. Comme ce n'est pas le cas, (SB) est sécante avec P en B

Pour les deux autres, il me semble plus rapide de chercher l'intersection avec P

Posté par sil2b sil2b

pgeod, comment ça se fait qu'on ne se sert pas de 12 ?

Posté par pgeod pgeod


Je pense que vous ne voyez plus en Term ce qu'est un plan vectoriel.
Laisse tomber cette méthode et utilise plutôt l'autre :

- recherches l'intersection de (SA) et de (P)

...

Posté par sil2b sil2b

j'ai utilisé la méthode : si vecteur directeur de la droite et vecteur normal du plan sont orthogonaux, alors la droite et le plan sont parallèles.

pour (SA) et P : n.u=64
pour (SB) et P : n.u=8
pour (SC) et P : n.u=8

donc aucunes de ces 3 droites n'est parallèle avec P

Posté par pgeod pgeod

oui, c'est bien aussi.
et tu remarqueras que :

pour (Sa), 8*8-4+4=64 0
est bien équivalent à pour (SA) et P : n.u=64 0


...

Posté par sil2b sil2b

pardon mais je n'est pas compris

Posté par pgeod pgeod


Ca ne fait rien.
Je ne vais pas t'embrouiller.
Ce que tu as fait est bien.

...

Posté par sil2b sil2b

ok.

3) intersection de (SA) et P :
depuis l'équation paramétrique de (SA), on remplace dans l'équation de P, 8x+y-z-12=0 ?

j'espère que tu m'a compris

Posté par lafol lafol

toutafé !

Posté par sil2b sil2b

A'(2;-1;3) ?

Posté par sil2b sil2b

et C'(0;8;-4) ?

Posté par lafol lafol

OK pour A' et C'

Posté par sil2b sil2b

ok.

5) je n'y arrive pas

Posté par lafol lafol

Tu peux utiliser un produit scalaire pour obtenir le cosinus, puis la calculette pour remonter jusqu'à l'angle

Posté par sil2b sil2b

j'ai trouvé:

cos(A'B,BC')=7/311

Posté par sil2b sil2b

c'est ok, j'ai fini. merci de ton aide lafol.

Posté par sil2b sil2b

pgeod également

Posté par lafol lafol

avec plaisir