Etude de fonction

Posté par ___Jerome___ ___Jerome___

Bonjour,

Voilà mon étude de fonction: (voir graphe)

J'ai réaliser l'étude complète. Cependant, j'ai deux sous questions auxquelles je n'arrive pas à répondre

b) Par quelle fonction du premier degré cette fonction est-elle approchée au voisinage de 2 ?

c) A partir de ce graphique, discuter le nombre de solutions de l'équation f(x)= m, selon les valeurs du paramètre m réel.

Posté par Yzz Yzz

Salut
b: ça se situe au niveau de l'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse 2
c: Imagine une droite "horizontale" (d'équation y = m) qui descend  le long de l'axe des ordonnées: elle aura
2 pts d'intersection avec C pour m>1
puis un seul pour m<1 jusquà m>...
puis aucun pour m<...

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Bonjour,

Pour la b) tu détermines l'équation de la tangente au graphique au point (2 ;4).

c) Tu traces toutes les droites d'équation y = m, c'est-à-dire les droites parallèles à l'axe des abscisses et tu détermines le nombre de points d'intersection entre ces droites et le graphique.

Posté par Camélia Camélia

Bonjour

Une approximation affine d'une fonction f au voisinage de a est donnée par "l'équation de la tangente" c'est-à-dire par

g(x)=f'(a)(x-a)+f(a)


Il y a un problème dans l'echelle du dessin, comme f(-2)=0 et comme f tend vers 0 quand x tend vers il y a au moins un changement de variation pour x < 0.

Après calcul, il y a un minimum obtenu pour x=-5, qui vaut (très peu visible à moins de truquer les echelles)

Le nombre de solutions de f(x)=m, est le nombre d'intersections du graphique avec la droite d'équation y=m (l'horizontale placée à la hauteur m)

Si m < -1/12 aucune solution
m=-1/12 une solution (x=-5)
-1/12 < m < 0 2 solutions
m=0 une solution (x=-2)
m > 0, deux soluttions.

Posté par ___Jerome___ ___Jerome___

Merci de votre aide.

Cependant j'ai bien un minimum en -5 mais je viens de voir que dans mon tableau de signes finale, ça me donnait un maximum ( + 0 - pour x=5). Après vérification de mon tableau, je sais l'incohérence mais je n'arrive pas à trouver mon erreur. Merci pour votre aide

Voici la dérivée première et seconde:

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

La dérivée 1ère est

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Je rectifie ... le "-" est resté sur le clavier...

Posté par ___Jerome___ ___Jerome___

Pourtant je viens encore de la refaire et j'obtiens la même réponse...

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

pour la dérivée 1ère ?


Tu utilises bien la formule (u'v - uv')/v² dans le bon sens ?

Posté par ___Jerome___ ___Jerome___

-x-5 équivault à x+5. Je pense que mes dérivées sont bonnes. C'est mon tableau de signe qui pose problème vu qu'il correspond pas.

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

ouiii

Je viens de voir sur tu avais écrit (1 - x)³ au dénominateur.

Nos réponses se rejoignent.

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Dans le tableau de signes de f'(x), tu as bien "-0+" pour le numérateur et "+0-" pour le dénominateur?

Je me base sur ton calcul de f'(x)

Posté par ___Jerome___ ___Jerome___

    -5    1
f'+  0 -  AV +

f"  -8    1
  -  0 +  AV +

Voila ce que j'obiens comme tableau de signe pour la f' et f"

Posté par Yzz Yzz

Je ne vois pas bien ce que vient faire la dérivée seconde ici...
Otez moi d'un doute: ces résultats de dérivations et ces tableux de signes, sont bien obtenus PAR CALCUL, et non pas par lecture de résultats bruts affichés par une calculatrice bien performante type TI89??...

Posté par ___Jerome___ ___Jerome___

Oui par calcul

Le signe de la dérivée seconde c'est pour la concavité

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

concavité qui est bien cohérente d'ailleurs avec le signe de la dérivée que je t'ai envoyé

Posté par ___Jerome___ ___Jerome___

Ouep c'est bon, voilà ce qui arrive quand on fait le tableau de signe en une ligne... au lien de faire numérateur et dénominateur