Petite précision polynômes

Posté par Thoy Thoy

Bonsoir, j'ai un exercice que j'ai fait, il me manque simplement la fin que j'ai du mal à faire, voici.
Soit .
Pour n impair, j'ai montré que 1 était racine de P, et je dois montrer qiue -2 l'est.

J'ai donc
, et comment simplifier la somme ?

La suite demande de montrer pour n3 impair que P3 divise Pn j'ai donc un reste de la forme
donc je dois montrer que le reste est nul, en évaluant par exemple Pn en 1, -2 et 0 mais je trouve c non nul ce qui ne va pas...

Merci de votre aide

Posté par Camélia Camélia

Rebonjour

Qu'est-ce que tu fabriques?

Posté par Camélia Camélia

Je te fais remarquer que est de degré n-1, donc est de degré 2!

Posté par Thoy Thoy

Effectivement c'est pour ça que je n'avais pas fait attention...

Posté par Thoy Thoy

Ceci dit j'ai bien c'était bon

Posté par Thoy Thoy

Si je veux maintenant par exemple factoriser P5 sur Q et C, je peux utiliser ce que j'ai fait ?

Posté par Camélia Camélia



Puisque tu sais que divise , fais la division. Tu as déjà décomposé il te restera à factoriser le quotient.

Posté par Thoy Thoy

Oui c'est un carré pardon.
Puis-je utiliser Horner?

Posté par Thoy Thoy

Je trouve avec reste nul et cette factorisation est donc valable dans Q et dans C ?

Posté par Camélia Camélia

Je n'ai pas vérifié le calcul... Mais déjà et il est possible que le quotient de degré 2 ait des racines, donc factorise encore...

Posté par Thoy Thoy

Ca marche, merci Camélia!