Fraction rationnel.

Posté par griffin57 griffin57

Bonjour j'ai 2 fractions rationnel a résoudre voici la première , X+1/X^5+1 je décompose et je trouve A/X+1 + BX+C/ X^4-X^3+X^2-X-1 en résolvant je trouve F(X)= 1/X^4-X^3+X^2-X-1. Est ce juste?

Et ensuite j'ai X^8+2/ X^7-27X^4-X^3+27

je trouve X+(24X^5+X^4-27X+2/(X+1)(X-1)(X-i)(X^4+ix^3-27X-27i)

et en résolvant j'obtient F(X)= -3i/112(x-1) + 3i/112(X+1) + i/36(x-i) -11/4(X^4-iX^3-27X-27i).

Est ce juste ? Merci d'avance.

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour,

Le premier est juste mais j'espère que tu n'as pas fait les calculs car on voit que x⁵+1 = (x+1)(x⁴-x³+x²-1)

Le second est soit faux, soit incomplet. Est-ce qu'on te demande des coefficients complexes ?
Là aussi, on remarque que le dénominateur s'écrit (x-1)(x+1)(x²+1)(x-3)(x²+3x+9)

Posté par Pierre_D Pierre_D

Bonjour Griffin,

1) Je ne sais pas ce que signifie "résoudre une fraction rationnelle"

2) Il est peu probable que : ; si ce n'est pas ce que tu voulais dire, et si tu ne veux pas utiliser LaTeX pour écrire les expressions mathématiques, il faut absolument utiliser les parenthèses nécessaires.

Remarque : n'est égal ni à (Griffin), ni à (Godefroy)

Posté par griffin57 griffin57

pourtant je trouve bien x^5+1 en faisant le calcul

Posté par griffin57 griffin57

j'obtien bien x^5+1 = (X+1)(X^4-X^3+X^2-X+1) d'après ma division euclidienne.

Posté par Pierre_D Pierre_D

Non , Griffin : que :

Posté par Pierre_D Pierre_D

Griffin,
mon message de 18H17 répondait à ton message de 18H05, compte tenu de ce que tu avais écrit avant, à savoir : . Nous sommes donc maintenant d'accord

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Oups, désolé.
J'ai écrit trop vite. Pierre_D a raison.

Maintenant, il reste à faire la décomposition du deuxième.

Posté par griffin57 griffin57

J ai juste un doute pour la deuxième je ne sais pas comment trouver x^2+1 et x^2+3x+9

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour,

Avec un peu d'habitude, c'est plus facile.

Posté par griffin57 griffin57

je comprend tous sauf le fait de trouver (x^4-1)(x^3-27)

Posté par Pierre_D Pierre_D

Griffin,

Il suffit de remarquer que , et de factoriser ...