Factorisation

Posté par Thoy Thoy

Bonsoir,

Excusez moi de vous redemander de l'aide, c'est que j'essaye de faire des exos mais je n'ai pas envie de bloquer sur un et d'en essayer d'autres donc j'essaye de faire ceux ci à fond.
Voici mon problème, j'ai à factoriser , et .
J'ai déjà factorisé non sans mal car je voyais les racines 4èmes de l'unité, seulement là j'ai un peu du mal pour le premier, je vois bien que si X²=j, ça marche mais bon, je tourne en rond, j'ai posé T=X² donc je peux factoriser par (X-j) mais après c'est un grand mystère...

Merci..

Posté par raymond raymond

Bonsoir.



Ensuite :

Posté par Thoy Thoy

Bonsoir raymond.
C'est exact oui, plus facile ainsi (c'est un + pour la seconde mais je vois comment faire ).
Mon seul problème reste la dernière... !

Posté par pallpall pallpall

Bonjour,

X⁴ + X² + 1 = X⁴ + 2X² + 1 - X².
Je te laisse continuer.

P.

Posté par raymond raymond

Pour 2°) je maintiens ma décomposition.

Pour 3°), met X² en facteur, puis, pose Y = X + 1/X

Posté par Thoy Thoy

Non je suis d'accord pour la 2, c'est dans l'énoncé qu'il y a un +
J'essaye pour la 3, n'aurait-il pas été possible de passer par les racines 5eme de l'unité?

Posté par raymond raymond



Que veux-tu dire ? Tu as bien inscrit + dans l'énoncé ?

Pour X⁶ = -1, tu peux effectivement passer par les racines, elles sont calculables aisément car on tombe sur les angles classiques.

Par contre : tu connais par coeur les racines cinquièmes de l'unité ?

Posté par Thoy Thoy

Non c'est à dire que dans l'énoncé c'est et en me répondant tu l'as fait pour , mais j'ai bien compris ce qu'il fallait faire même si ce n'est pas ce polynôme que je dois factoriser

Pour j'avais bien fait comme tu m'as dit, et effectivement c'est un peu laborieux pour les racines.
Non je ne connais pas par coeur les racines cinquièmes, c'est juste qu'en multipliant ce polynôme par X+1 on tombe directement sur ..
J'expérimente

Je ne vois pas comment faire avec ta méthode!

Posté par raymond raymond

C'est pourtant classique :

Y = X + 1/X donne Y² = X² + 1/X² + 2

Donc remplace X + 1/X par Y et X² + 1/X² par Y² - 2

Tu te retrouves avec un polynôme du second degré en Y, dont tu cherches les racines pour facroriser

Posté par Thoy Thoy

Merci j'ai bien trouvé, c'est gentil

Posté par raymond raymond

Bonne soirée