Un nombre élevé à sa puissance donne l'Exponentielle

Posté par A_A A_A

Bonjour à tous, est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer pourquoi a^a=e
Sachant que a= 1,7632

Merci d'avance

Posté par olive_68 olive_68

Salut

, il faut croire que est le seul nombre tel que ( si tu préfères, est l'intersection des courbes représentatives de la fonction logarithme néperien et de la fonction inverse )

Posté par raymond raymond

Bonjour

a^a = e équivaut à (en prenant le logarithme des deux membres) :

a.ln(a) = 1

Comme a > 0, cela donne aussi :

ln(a) = 1/a

L'idée est donc d'étudier la fonction f définie pour x > 0 par : f(x) = ln(x) - 1/x

On découvre que f est une bijection de ]0,+[ vers ]-,+[

En particulier l'équation ln(x) - 1/x = 0 admet une solution unique a.

La valeur approchée de a s'effectue par la calculette.

Posté par A_A A_A

Merci beaucoup olive et raymond pour ces explications.
Bonne soirée

Posté par raymond raymond

Bonne soirée A_A et Olive