Etude de fonction

Posté par Pauline21 Pauline21

Bonjour,

Voila j'ai un petit problème je n'arrive pas à résoudre certaines questions de cet exercice:

Soit f la fonction défini sur R-{1} par:
f(x)= [x(au cube) -4x² + 8x -4] / (x-1)²
On note Cf sa courbe représentative dans un repère (O;i;j)

1 a- Déterminer la limite de f en 1. En donner la conséquence graphique.

      J'ai trouvé les limite et en ai déduit une Asymptote verticale en x=1

b- Montrer qu'il existe des réels a, b, c tels que, pour tout x1, f(x)= x+a+[ b/(x-1)] + [c/(x-1)²]

      J'ai trouvé a=-2 b=3 c=1 donc f(x)= x -2 + [3/(x-1)] + [1/(x-1)²]

c- Etudiez les limites de f en + et en -

     J'ai trouvé pour la lim x -= -
                      la lim x += +

d- Montrer que, au voisinage de + et de -, C admet une asymptote oblique dont on donnera une équation

     La je bloque je n'arrive pas a trouver d'équation de la forme ax+b qui me permettrait de trouver l'asymptote Oblique.

e- Etudiez, suivant les valeurs du réels x, la position de C par rapport a

    Je ne peux pas le faire n'ayant pas l'équation de



Voila, si vous pouviez m'aider.
Merci d'avance

Posté par J-P J-P

d)

f(x)= x -2 + [3/(x-1)] + [1/(x-1)²]

lim(x --> +/- oo) [[3/(x-1)] + [1/(x-1)²]] = 0

Et donc la droite d'équation y = x-2 est asymprote à la courbe représentant f(x) en -oo et en +oo
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Sauf distraction.

Posté par raymond raymond

Bonsoir.

D'accord avec toi.

Tu as vu que :

Cela s'écrit aussi f(x) = x - 2 + (x), avec (x) tend vers 0 si x tend vers l'infini.

Tu peux donc affirmer que y = x - 2 est asymptote oblique.

Posté par olive_68 olive_68

Salut

1. Ok

2. De tête je trouve que ça colle

3. Ok

4. Dommage ^^, tu sais que l'asymptote à cette forme (Pour ne pas confondre avec les réels d'avant ), c'est à dire que .

, Tu reconnais là-dedans des termes qui tendent vers 0 non ? Alors tu en déduis quoi pour les valeurs de A et de B ?

Posté par olive_68 olive_68

Oups j'arrive un peu trop en retard.

Bonjour à tous

Posté par Pauline21 Pauline21

D'accord j'ai compris
Merci beaucoup a vous tous

Posté par raymond raymond

Bonne soirée

Posté par Pauline21 Pauline21

euh je vais encore avoir besoin de vous

Voila on me demande ensuite de dérivée cette fonction.
Soit f(x)= (x³ -4x² +8x -4) / (x-1)² ou f(x)= x-2 + [3/(x-1)] + [1/(x-1)²]

Je trouve avec le deuxième f(x) f'(x)= 1 - [3/(x-1)²] - [(2x-2) / (x-1)⁴
Ce résultat est-il juste?

Merci

Posté par raymond raymond

En menant bien ton calcul (en particulier 2x-2 = 2(x-1)), tu arriveras à :