DM étude de fonction

Posté par Lolablues Lolablues

Bonjour à tous, j'ai un DM de math à faire mais je bloque à la question 1, voici l'énoncé :
on considère la fonction f définie sur R\{-1} par :
f(x) = (2x^3+2x^2-10x+5)/2(x-1)^2

1. montrer qu'il existe deux réels a et b tels que pour tout x different de 1, on :
f(x) = x + a + (b/(x-1)^2)


Alors j'ai fait  (2x^3+2x^2-10x+5)/2(x-1)^2 = x + a + (b/(x-1)^2)
Et donc en développent je trouve  2x^3+2x^2-10x+5 = x^3 - 2x^2 + x + ax^2 + 2ax a + 2b

Et la je bloque j'y arrive pas, aidez moi svp!!

Merci d'avance!

Posté par Lolablues Lolablues

(Désolée pour le double post mais je m'étais trompé dans l'enoncé et je sais pas comment on fait por éditer..)

Bonjour à tous, j'ai un DM de math à faire mais je bloque à la question 1, voici l'énoncé :
on considère la fonction f définie sur R\{-1} par :
f(x) = (2x^3+2x^2-10x+5)/2(x-1)^2

1. montrer qu'il existe deux réels a et b tels que pour tout x different de 1, on :
f(x) = x + a + (b/(x-1)^2)


Alors j'ai fait  (2x^3+2x^2-10x+5)/2(x-1)^2 = x + a + (b/(x-1)^2)
Et donc en développent je trouve  2x^3+2x^2-10x+5 = x^3 - 2x^2 + x + ax^2 + 2ax + a + 2b

Et la je bloque j'y arrive pas, aidez moi svp!!

Merci d'avance!

Posté par olive_68 olive_68

Salut

Tu as oublié de multiplier par 2 ce que tu trouves à droite (expression avec les a et b) puisque au début il y a un 2 sous la fraction

Si tes calculs sont bons, alors il faut trouver les réels a,b tels que c'est à dire tels que

Or deux polynômes sont égaux si et seulement si ils ont mêmes coefficients, tu dois donc résoudre le systême :



Apparement tu as fais des erreurs de calcul puisque la première ligne donne ce qui ne colle pas avec la suite.

Reprends tes calculs tranquillement en tout cas la méthode est la même

Posté par Lolablues Lolablues

Merci beaucoup!!
Oui en effet j'ai fait des erreurs de calcul c'est pour ca que pour a tu trouvais a = 1/2.
Mais c'est bon j'ai trouvé merci beaucoup!!

Posté par olive_68 olive_68

Bravo