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terminaleles suites

#msg2928627 Posté le 11-03-10 à 19:34
Posté par Profilchtite21 chtite21

dans une entreprise, on fabrique des produits chimiques. Une des matières premières est commandée chaque mois. Les contraintes de la production montrent que l'on doit commander 55% de plus que la commande du mois précédent mais le stockage nécessite de diminuer cette commande de 60% de la commande deux mois avant.
Pour démarrer la production, les commandes faites les deux premiers mois sont de 300 tonnes puis 230 tonnes. On note Un la masse de la matière commandée le mois n;Ainsi Uo =300 et U1=230
Q1= calculer U1 et U2 quelle semble être le sens de variation de cette suite ?
Q2= exprimer Un+2 en fonction de Un+1 et Un pour tout entier n

en fait j'aurais besoin que l'on me donne Un+1 et Un+2 =)
re : les suites#msg2928684 Posté le 11-03-10 à 20:05
Posté par Profilmasterrr masterrr

Bonsoir,

Le mois n+2, on doit augmenter de 55% la commande du mois n+1 et la diminuer de 60% de la commande du mois n d'où :

3$ u_{n+2}=u_{n+1}+0,55u_{n+1}-0,6u_n soit 3$ \fbox{u_{n+2}=1,55u_{n+1}-0,6u_n}.
re : les suites#msg2928833 Posté le 11-03-10 à 21:19
Posté par Profilchtite21 chtite21

merci c'est gentil =)
re : les suites#msg2928838 Posté le 11-03-10 à 21:21
Posté par Profilchtite21 chtite21

mais Un+1 il est égale a quoi ?
re : les suites#msg2928867 Posté le 11-03-10 à 21:34
Posté par Profilmasterrr masterrr

Tu ne peux pas exprimer 3$ u_{n+2} et 3$ u_{n+1} indépendamment les uns des autres... Ils sont liés par une relation de récurrence du deuxième ordre (celle que j'ai encadrée dans mon précédent message). En effet, 3$ u_{n+2} dépend de 3$ u_{n+1} ET de 3$ u_n.

Relis bien la question posée : il faut que tu exprimer 3$ u_{n+2} en fonction de 3$ u_{n+1} et de 3$ u_n (et c'est ce que j'ai fait).
re : les suites#msg2929809 Posté le 12-03-10 à 20:59
Posté par Profilchtite21 chtite21

alors pour calculer U2 et U3 j'utilise la formule de Un+2?
re : les suites#msg2929812 Posté le 12-03-10 à 21:02
Posté par Profilmasterrr masterrr

Ben oui ! C'est la seule information dont tu disposes

Pour n=0, tu obtiens la valeur de U2 (puisque tu connais celles de U0 et U1).

Pour n=1, tu obtiens la valeur de U3 (puisque tu connais celles de U1 et U2 que tu viens de calculer).
re : les suites#msg2929823 Posté le 12-03-10 à 21:13
Posté par Profilchtite21 chtite21

donc si j'ai bien compris
U2= 1.55*230-06*300
=176.5
U3=1.55*176.5-0.6*230
=135.575
c'est sa ?
re : les suites#msg2929830 Posté le 12-03-10 à 21:18
Posté par Profilmasterrr masterrr

Oui
re : les suites#msg2929831 Posté le 12-03-10 à 21:19
Posté par Profilchtite21 chtite21

merci en tout cas =)
re : les suites#msg2929834 Posté le 12-03-10 à 21:20
Posté par Profilmasterrr masterrr

De rien

Bonne soirée.
re : les suites#msg2935997 Posté le 16-03-10 à 17:28
Posté par Profilchtite21 chtite21

j'ai de nouveau un problème j'ai essayer d'exprimer Un+2 en fonction de Un+1 mais je n'y suis pas du tout arriver si tu pouvais me donner une piste ?
re : les suites#msg2936066 Posté le 16-03-10 à 18:15
Posté par Profilmasterrr masterrr

Je ne comprends pas ce que tu souhaites faire...

On ne peut pas exprimer 3$ u_{n+2}, u_{n+1} et 3$ u_n indépendamment les uns deux autres.

Ils sont reliés par : pour tout 3$ n \in \mathbb{N}, u_{n+2}=1,55u_{n+1}-0,6u_n.
re : les suites#msg2936135 Posté le 16-03-10 à 18:41
Posté par Profilchtite21 chtite21

ben la question c'est exprimer Un+2 en fonction de Un+1 et Un pour tout entier n donc je ne sais pas^^
re : les suites#msg2936141 Posté le 16-03-10 à 18:45
Posté par Profilmasterrr masterrr

Ben oui, justement, ce n'est pas : exprimer 3$ u_{n+2} d'une part en fonction de 3$ u_{n+1} puis en fonction de 3$ u_{n} d'autre part ; mais c'est bien exprimer 3$ u_{n+2} en fonction de 3$ u_{n+1} ET de 3$ u_{n}.
re : les suites#msg2936149 Posté le 16-03-10 à 18:47
Posté par Profilmasterrr masterrr

Si on te demande d'exprimer f(x)=2x+3 en fonction de g(x)=2x et de h(x)=3, tu vas répondre f(x)=g(x)+h(x).

Et non pas : f(x)=g(x)+3 et f(x)=2x+h(x), non ? ...
re : les suites#msg2936175 Posté le 16-03-10 à 18:56
Posté par Profilchtite21 chtite21

oui je suis d'accord avec ce que tu as mis, mais je n'ai pas trouver comment faire =(
re : les suites#msg2936204 Posté le 16-03-10 à 19:08
Posté par Profilmasterrr masterrr

Citation :
On doit commander 3$ 55% de plus que la commande du mois précédent et diminuer cette commande de 60% de la commande deux mois avant. On note 3$ u_n la masse de la matière commandée le mois 3$ n.


Le mois 3$ n+2, on doit augmenter de 3$ 55% la commande du mois 3$ n+1 et la diminuer de 3$ 60% de la commande du mois 3$ n d'où :

3$ u_{n+2}=u_{n+1}+0,55u_{n+1}-0,6u_n soit 3$ \fbox{u_{n+2}=1,55u_{n+1}-0,6u_n}.

Le mois 3$ 0 on a 3$ u_0=300, et le mois 3$ 1 on a 3$ u_1=230. Pour le mois 3$ 2, on doit ajouter 3$ 55% par rapport au mois 3$ 1 soit 3$ u_1+0,55u_1 et enlever 3$ 66% du mois 3$ 0 soit 3$ -0,6u_0. D'où 3$ u_2=1,55u_1-0,6u_0.

Je ne vois pas comment expliquer ça autrement...
re : les suites#msg2936253 Posté le 16-03-10 à 19:26
Posté par Profilmasterrr masterrr

Peut-être qu'avec un exemple "plus concret" tu comprendras mieux.

Appelons 3$ A_n l'argent de poche que tu touches le mois 3$ n. Tes parents te disent que chaque mois (mois 3$ n+2), ils te donneront 3$ 50% de plus que le mois précédent (mois 3$ n+1) auquel ils enlèvent 3$ 50% par rapport à deux mois en arrière (mois 3$ n).

Si au départ, ils te donnent 3$ A_0=10 euros le mois 3$ 0 et 3$ A_1=8 euros le mois 3$ 1, que vont-ils te donner le mois 3$ 2 ?

Tu auras 3$ A_2=A_1+0,5A_1-0,5A_0=1,5A_1-0,5A_0=11 euros et en généralisant cette formule on obtient : 3$ A_{n+2}=1,5A_{n+1}-0,5A_n.
re : les suites#msg2936423 Posté le 16-03-10 à 20:43
Posté par Profilchtite21 chtite21

merci j'ai compris =)
tu pourrais m'aider pour une autre question ^^
Montrer que les deux suites géométriques (Vn) et (Wn) de raisons respectives 0.8 et 0.75 et de termes initiaux 1 suivent le même relation de récurrence que le suite ( Un) ( la j'ai franchement rien compris ^^
re : les suites#msg2936448 Posté le 16-03-10 à 20:55
Posté par Profilmasterrr masterrr

Ces deux suites sont géométriques donc tu peux écrire leur expression.

Ensuite, il faut vérifier que 3$ v_{n+2}=1,55v_{n+1}-0,6v_n et 3$ w_{n+2}=1,55w_{n+1}-0,6w_n.
re : les suites#msg2936505 Posté le 16-03-10 à 21:22
Posté par Profilchtite21 chtite21

mais comment j'arrive a prouver quelles sont de raison 0.8 et 0.75 ?
re : les suites#msg2936527 Posté le 16-03-10 à 21:29
Posté par Profilmasterrr masterrr

Attention ! Lis la question correctement.

On te demande de montrer que les suites 3$ (v_n) et 3$ (w_n) (de raisons respectives 3$ 0.8 et 3$ 0.75 et de termes initiaux 3$ 1) suivent la même relation de récurrence que la suite 3$ u_n. \\
Tu n'as donc pas à montrer que ces suites sont de raisons 3$ 0.8 et 3$ 0.75 puisqu'on te le DIT.

Formulé autrement, on te demande de considérer les suites 3$ (v_n) et 3$ (w_n) définies par leur raison et premier terme, respectivement 3$ 0.8, 1 et 3$ 0.75, 1 et tu dois montrer qu'elles vérifient la relation de récurrence établie précédemment...
re : les suites#msg2936558 Posté le 16-03-10 à 21:41
Posté par Profilchtite21 chtite21

je comprends ce que tu veux dire mais si tu veux j'ai un prof qui explique très mal ces cours et je ne sais pas faire cela =(
re : les suites#msg2936586 Posté le 16-03-10 à 21:53
Posté par Profilmasterrr masterrr

Très bien, revenons aux bases alors

L'énoncé nous dit que 3$ (v_n) est une suite géométrique de premier terme 3$ v_0=1 et de raison 3$ q=0,8. On peut donc écrire, pour tout 3$ n \in \mathbb{N}, v_n=u_0q^n=(0,8)^n (il s'agit de l'expression d'une suite géométrique qui doit figurer dans ton cours).

De la même manière, pour tout 3$ n \in \mathbb{N}, w_n=(0,75)^n.

Maintenant, répondons à la question.

Citation :
Montrer que la suite 3$ (v_n) vérifie la même relation de récurrence que la suite 3$ (u_n), c'est-à-dire montrer que, pour tout 3$ n \in \mathbb{N}, v_{n+2}=1,55v_{n+1}-0,6v_n ou encore 3$ v_{n+2}-1,55v_{n+1}+0,6v_n=0.


D'après l'expression de 3$ (v_n), on a : 3$ v_{n+2}-1,55v_{n+1}+0,6v_n=(0,8)^{n+2}-1,55(0,8)^{n+1}+0,6(0,8)^n=(0,8)^n[(0,8)^2-1,55(0,8)+0,6]=0. C'est ce qu'il fallait démontrer.

De même pour l'autre suite.

Citation :
Montrer que la suite 3$ (w_n) vérifie la même relation de récurrence que la suite 3$ (u_n), c'est-à-dire montrer que, pour tout 3$ n \in \mathbb{N}, w_{n+2}=1,55w_{n+1}-0,6w_n ou encore 3$ w_{n+2}-1,55w_{n+1}+0,6w_n=0.


À toi de le faire, c'est exactement la même démarche (seuls les calculs changent).
re : les suites#msg2936665 Posté le 16-03-10 à 22:41
Posté par Profilchtite21 chtite21

Wn+2 -1.55Wn+1+0.6Wn = (0.75)n+2-1.55(0.75)n+1+0.6(0.75)n
=(0.75)n[(0.75)²-1.55(0.75)+0.6]
=0
merci sa m'a aider a comprendre un peu mieux =)
la question d'après c'est déterminer les deux réels x et y tels que la suite (Sn) définie par Sn= xVn+yWn vérifie les conditions initiales, c'est à dire So=300 et S1=230
je pensait résoudre cette équation en faisant :
x(Vn+2)-1.55Vn+1+0.6Vn) = 300
y(Wn+2)-1.55Wn+1+0.6Wn = 230
autre indication : on admet que cette suite est la seule formule explicite possible à la suite Un
re : les suites#msg2936879 Posté le 17-03-10 à 12:19
Posté par Profilmasterrr masterrr

Tu dois résoudre le système de deux inconnues à deux inconnues 3$ x et 3$ y suivant :

3$ xv_0+yw_0=s_0 et 3$ xv_1+yw_1=s_1, c'est-à-dire :

3$ x+y=300 et 3$ 0,8x+0,75y=230.

Dis-moi ce que tu trouves et je te dirai si tu n'as pas fait d'erreur
re : les suites#msg2938169 Posté le 17-03-10 à 22:36
Posté par Profilchtite21 chtite21

j'ai trouver x=100 et y=200
comment on fait pour trouver le sens de variation d'une suite
?
re : les suites#msg2938452 Posté le 18-03-10 à 12:32
Posté par Profilmasterrr masterrr

C'est correct

Pour étudier la monotonie d'une suite 3$ (u_n) (c'est-à-dire son sens de variation), on étudie le signe de 3$ u_{n+1}-u_n.

En effet, 3$ (u_n) est croissante (respectivement décroissante) si, et seulement si, 3$ u_{n+1}\ge u_n (respectivement 3$ u_{n+1}\le u_n) c'est-à-dire 3$ u_{n+1}-u_n\ge 0 (respectivement 3$ u_{n+1}-u_n\le 0).

Remarque : cette définition doit figurer dans ton cours...
re : les suites#msg2939125 Posté le 18-03-10 à 19:08
Posté par Profilchtite21 chtite21

oui cette remarque est dans mon cour mais je ne voyais pas comment faire avec un+2 mais je me suis débrouiller =)
en tout cas merci de ton aide =)
re : les suites#msg2939143 Posté le 18-03-10 à 19:14
Posté par Profilmasterrr masterrr

Il n'est plus question de 3$ u_{n_2} puisqu'avec les dernières questions, tu as montré que 3$ u_n=100(0,8)^n+200(0,75)^n.

Tu peux donc étudier le signe de 3$ u_{n+1}-u_n et en déduire le sens de variation de la suite 3$ (u_n)

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