suite et recurrence

Posté par vicky3003 vicky3003

Bonsoir , je n'ai pas compris le corrigé d'un exercice j'aurai un petit éclaircissement concernant un calcul.
         2n-1
Dmq p³=n²(2n-1)²

Pour n= 1 OK

Corrigé : supposons  que la propriété est vrai pour n fixé
au rang n+1, a t-on
2n+1
p³= (n+1)²(2n+1)² ?

2n+1                                  2n-1
p³= p³  + (2n)³+ (2n+1)³

en faite ici je ne comprends pas pourquoi la formule est en "cube" ?

Posté par masterrr masterrr

Bonsoir,

Tu découpes ta somme en trois morceaux : pour k variant de 0 à 2n-1 tu utilises l'hypothèse de récurrence. Il faut donc rajouter les deux derniers termes pour bien avoir la somme pour k variant de 0 à 2n+1 : c'est-à-dire ajouter le terme pour k=2n et k=2n+1 qui valent respectivement (2n)^3 et (2n+1)^3

Posté par vicky3003 vicky3003

ah oui !! j'ai compris merci

Posté par masterrr masterrr

De rien