primitive & dérivée d'une fonction

Posté par nenettes nenettes

Bonsoir ,
j'aimerais avoir de l'aide S.V.P pour m'aider à resoudre cela:
Définie sur ]0;15]
f(x)= (lnx)² -2lnx-1

1) étudier sa limite quand X tend vers 0
Mon problème est du a cause des logarithime

2) calculer f'(x) puis montrer qu'il a le même signe que lnx-1

3) étudier signe f'(x) sur ]o;15]

4)Déterminer le calcul des abscisses des point d'intersection de la courbe et de la droite qui a pour équation y=-1

question de moi : en fesant un graphique avec les résultats que j'aurai trouvé des questions au dessus , pour trouver le nombre de solution c'est le nombre de fois que la courbe est entre ]o;15] ??

Merci de bien vouloir m'aider car j'en ai vraiment besoin.

Posté par masterrr masterrr

Bonsoir,

1) Mets (lnx)² en facteur puis utilises les croissances comparées

Posté par masterrr masterrr

Oublie la deuxième partie de mon message... Si tu mets en facteur (lnx)², tu vas pouvoir conclure

Posté par veleda veleda

bonsoir,
*j'espère que tu as trouvé la limite quand x->0 par valeurs supérieures?

**la dérivée n'est pas difficile je trouve f'(x)=
x étant >0 le signe de la dérivée est celui de lnx-1

***f'x)=0<=>lnx=1<=>x=e ensuite tu fais ton tableau de variation

****
f(x)=-1<=>tu peux résoudre cette équation
[i][/i]graphiquement tu coupes la courbe par la droite d'équation y=-1

Posté par veleda veleda

problème avec le latex f'(x)=

Posté par masterrr masterrr



Bonsoir veleda,

C'est le signe de f' qui nous intéresse, et non ses racines. Il est donc préférable de résoudre l'inéquation (plutôt que l'équation...) : f'(x)0.

Posté par veleda veleda

>>masterr

la fonction xln(x)étant strictement croissante le signe de ln(x)-1 est ensuite immédiat

Posté par masterrr masterrr

Je ne voulais pas remettre en cause votre raisonnement. Simplement, beaucoup ne pense qu'à déterminer les racines de la dérivée ; sauf que ça ne justifier pas les signes mis dans le tableau de variation.

Posté par nenettes nenettes

merci de m'avoir répondu

je n'est pas trop compris vos explications

Tout d'abord pour les limites j'ai trouvé +00

ensuite pour la dérivée j'ai trouvé 2lnx- (2*1/x) = 2lnx-2/x

Et aprés je n'arrive pas à faire les tableau et la question 4

Pouvez vous me réexpliquer SVP

Posté par veleda veleda

bonsoir,
*la limite est exacte
**mais pas la dérivée
dérivée de ln(x)=2/x
dérivée de (ln(x))²=(2/x)ln(x)
dérivée de f(x)=(2/x)lnx-2/x=(2/x)(ln(x)-1)
comme x>0 le signe de f'(x) est celui de ln(x)-1=ln(x)-ln(e)
x    0_____________e________________15____
f'(x) |    -             0  +
f(x)   +oo décroit  m  croit

f'(x)=0<=>x=e la fonction ln étant strictement croissante on en déduit
f'(x)>0 pour x>e
f'(x)<0 pour0<x<e
donc f passe par un minimum m pour x=e ,m=f(e)=-2

4)tu veux résoudre f(x)=-1 soit une erreur de frappe dans mon post d'hier il manque le 2
qui se décompose en
ln(x)=0<=>x=1
ln(x)=2<=>x=e²
dans l'intervalle ]0,15] la droite d'équation y=-1 coupe la courbe en deux points d'abscisses respectives 1 et e²

Posté par veleda veleda

décidément  (lnx)²-2lnx-1=-1<=>lnx(lnx-2)=0