équa diff

Posté par labe7ssette labe7ssette

Bonjour à tous et à toutes

J'ai un petit problème pour l'exo suivant:

soit (E) x(+1)y' - (-1)y = -2x

1/Résoudre (E) sur des intervals puis sur R

2/ Montrer que les tangentes aux courbes inntégrales au point d'abscisse 2 sont concourantes.

3/ Représenter ne famille de courbes intégrales sur R+* ainsi que les tangentes à ces coures aupoint d'abscisse 2

1/ on résout sur [-,0] = I (déslé pour l'interval c'est 0 ouvert et en - nfini aussi bien sûr)

on a y = K(1+)/x

donc y = K'() + K(1-)

ensuite on reporte dans (E) on a y = + C

Sur R
A dans R pour tout x dans I, y(x) = + A
B dans R pour tout x dans [0, []  y(x) = + B

y doit être continue et dérivable en 0.

Si A=0 = = [tex]+\infty tex]

Je dois trouver un A et B tel que y est une limite finie en 0. Je bloque carrément. Je n'arrive pas à trouver une solution!
Pourriez-vous m'aier SVP? merci pour vos réponses.

Posté par lafol lafol

Bonjour

écris tes solutions sur ]-oo; 0 [ ou sur ]0; +oo[ sous la forme , tu verras mieux comment choisir la constante K pour éviter que ça ne tende vers l'infini en 0 ....

Posté par labe7ssette labe7ssette

oui d'accord j'ai écrit la solution sous cette forme là mais je ne vois pas qu'est ce que je peux prendre come constante K.

Posté par lafol lafol

-1 ?

Posté par labe7ssette labe7ssette

oui, je l'avais trouvé après.
merci quand même

Posté par labe7ssette labe7ssette

Ainsi, la seule solution sur R est y(x) = -x


Pour la question 2 j'ai tracé le graphe de la fonction y.
puis j'ai dérivé y mais cela ne me mène à rien.

Posté par lafol lafol

Tu peux commencer par en chercher 2 (par exemple avec K = 0 puis avec K=1), chercher leur intersection en résolvant le système formé par leurs deux équations, puis vérifier que le point obtenu est aussi sur toutes les autres

Posté par lafol lafol

je ne comprends pas bien "j'ai tracé le graphe de la fonction y" ? laquelle ? il y en a une infinité :

Posté par lafol lafol

le point de coordonnées est sur les tangentes au point d'abscisse 2 à toutes ces courbes, après calculs

Posté par labe7ssette labe7ssette

Je dois résoudre le système y = 1/x pour K = 0
                            y = (2/x) + x pour K = 1

je ne comprends pas très bien.
je n'obtiens pas du tout ce que vous dites.

Posté par lafol lafol

Tu ne cherches pas des points communs aux courbes, mais aux tangentes à ces courbes au point d'abscisse 2