Dénombrement

Posté par Mouraddddd Mouraddddd

Bonsoir, je bloque sur cet exercice , voici l'énoncé :
Avec les chiffres 1,2,3,4,5 et 6 .Combien peut-on former de nombres entiers de 6 chiffres distincts.
2-On classe ces nombres par ordre de grandeur croissant et on vous demande de trouver :
Leur somme .
Le 550ème .
Pour le 1 il faut faire 6! . Pourriez vous m'aider à résoudre le reste .
Merci .

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Bonsoir,

6 ! = 720.

Il y en a 1/6 qui commencent par 1, c'est-à-dire 120 nombres commencent par 1.

Il y en a également 120 qui commencent par 2, par 3, …, par 6.

En écrivant ces nombres l'un en dessous de l'autre, la somme des chiffres de la 1ère colonne sera égale à 120(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 120.21 = 2520.

Ce sera le même résultat pour les 5 autres colonnes.

Mais la 1ère colonne est la colonne des centaines de mille (10⁵)

La 2ème colonne est la colonne des dizaines de mille (10⁴)
etc.

La dernière colonne est celle des unités.

La somme des nombres sera donc : 2520(10⁵ + 10⁴ + 10³ + 10² + 10 + 1) = 2520.111111 = 279 999 720

Posté par Mouraddddd Mouraddddd

Bonsoir,
merci pour votre précieuse réponse , cependant j'ai du mal à saisir cette explication " la somme des chiffres de la 1ère colonne sera égale à 120(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 120.21 = 2520. " .
Si possible me l'éclaircir .
Merci.

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Tu fais le même raisonnement qu'au début pour trouver le 550ème.

Sauf erreur de ma part, ce nombre est 536241.

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Je réponds à ton post de 23h14.

Dans cette colonne, il y aura 120 fois le chiffre 1, puis 120 fois le chiffre 2 , ..., 120 fois le chiffre 6 puisque les nombres sont classés par ordre croissant.

Si tu additionnes ces chiffres, tu auras 120*1 + 120*2 + ... + 120*6 = 120(1 + 2 + ... + 6) = 120.21 = 2520.

Posté par Mouraddddd Mouraddddd

Merci infiniment .