Matrice de suite

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Matrice de suite

Posté le 12-03-10 à 12:20

Posté par Nidja05

Bonjour,

Si on a la matrice verticale (a_n+1, b_n+1, c_n+1 ) = A * la matrice verticale (a_n, b_n, c_n)

avec A une matrice 3

3, est-ce qu'on peut parler de "matrice geométrique" et comme ça avoir une relation entre (a_n, b_n, c_n) et (a₀, b₀, c₀) ??

re : Matrice de suite

Posté le 12-03-10 à 13:47

Posté par raymond

Bonjour.

Si on appelle U_n la matrice colonne (a_n , b_n , c_n), on a facilement :

U_n = Aⁿ.U₀

Il reste à trouver Aⁿ.

re : Matrice de suite

Posté le 12-03-10 à 13:50

Posté par Nidja05

Oui, j'ai déjà Aⁿ. Mais comment je peux démontrer que u_n= Aⁿ.u₀ ?

re : Matrice de suite

Posté le 12-03-10 à 14:56

Posté par raymond

$\textrm \ \ U_{n} = A.U_{n-1}\\ \\ U_{n-1} = A.U_{n-2}\\ \\ . \\ . \\ . \\ \\ U_{1} = A.U_{0}$

Puis, produit de toutes ces égalités

re : Matrice de suite

Posté le 12-03-10 à 16:21

Posté par Nidja05

Ah oui, en effet. Merci !

re : Matrice de suite

Posté le 12-03-10 à 16:21

Posté par raymond

Bonne soirée.

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