Fonction exponentielle

Posté par macaco macaco

Le plan est rapporté à un repère orthogonal (o;i;j)
1- On désigne par C la courbe représentative de la fonction exponentielle qui à x associe ex . Pour tout point M d'abscisse t appartenant à C, on considère le point P de coordonnées (t,0) et le point N, point d'intersection de la tangente en M à C avec l'axe des abscisses.
Montrer que la distance PN est constante. (C'est fait !)
Á la fin PN est une constante de valeur 1!

C'est la ou je bloque completement aide svp!
2- Dans la suite de l'exercice, f désigne une fonction définie sur R; strictement positive, dérivable et dont la dérivée est strictement positive. Pour tout point M d'abscisse t appartenant à la courbe représentative de f, on considère le point P de coordonnées (t,0) et le point N, point d'intersection de la tangente en M à la courbe représentative de f avec l'axe des abscisses.
(a) Déterminer les fonctions definiies sur R , strictement positives, dérivables et dont la dérivée est strictement positive, pour lesquelles la distance PN est une constante k et verifiant f(0)=1
J'aimerais une reponse bien detaille car ca me casse la tete enormement cette histoire merci a tous !

Posté par frenicle frenicle


Bonjour

Posté par macaco macaco

Merci mais comme meme je n'arrive pas pourrez vous m'aider???

Soit M(x0,y0) un point de C.
Equation de la tangente à C en M : y = f'(x0)(x-x0) + f(x0)
Coordonnées de Q : (x0-f(x0)/f'(x0) ; 0)
Coordonnées de N : (x0 ; 0)
Distance QN : f(x0)/f'(x0)

On recherche donc des fonctions f telles que f'/f = cste et f(0) = 1.

:S