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Produit scalaire. DM.

   
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premièreProduit scalaire. DM.

#msg2929452 Posté le 12-03-10 à 17:38
Posté par ProfilLucifer45 Lucifer45


Bonjour à tous,
Nous venons de commencer le produit scalaire et j'ai donc un devoir maison à faire sur le sujet. Mais je dois avouer que je rame et ai beaucoup de mal à le faire. =$ Voici l'exercice qui ne me réussit pas du tout, en esperant qe vous pourrez m'aider à le comprendre :




ABCD est un carré et I est le milieu du segment [AD].
Le but de l'exercice est de démontrer que l'angle géométrique =IBD ( je nai pas réussi à mettre l'accent sur la lettre B. Ici, il s'agit bien d'un angle. ) est le même dans tous les carrés, c'est à dire qu'il ne dépend pas de la longueur du coté.
On pose a=AB.

1) Montrer que \vec{BI}.\vec{BD} = (\frac{a^2}{2}\sqrt{10})cos.
Pour cette question, je n'ai vraiment pas compris, je crois que la racine de 10 me perturbe sachant que nous n'avons aucune indication chiffrée dans l'énoncé...

2) Montrer que \vec{BI}= \frac{1}{2}(\vec{BA}+\vec{BD}). Je crois avoir trouvé ça, en tout cas j'aboutis au resultat ( pour une fois ). En déduire que \vec{BI}.\vec{BD}= \frac{3}{2} a^2. Là, je vais déja beaucoup moins bien. Je tourne en rond, mais je suis infouttue de trouver ce resultat...

3) Conclure puis donner une valeur approchée de en degrés, tronquée au centième. Je n'arrive pas à conclure, je suppose que cela vient aussi du fait que je n'ai pas réussi les deux premières questions...


Merci d'avance à ceux qui m'aideront à demeler cette entité noueuse qu'est le produit scalaire
re : Produit scalaire. DM.#msg2929528 Posté le 12-03-10 à 18:24
Posté par Profilpppa pppa

Bonsoir

Oui je trouve ce 10 assez bizarre.

L'énoncé et le cours font penser que pr calculer 2$\vec{BI}.\vec{BD} avec le cosinus de l'angle que forme les droites que ces vecteurs dirigent, il faut appliquer la formule :

2$\vec{BI}.\vec{BD}= ||\vec{BI}||.||\vec{BD}||.\cos\theta, et par 2 fois, et avec confirmation par le schéma (en rapportant le plan à un repère orthonormé 2$ (A;\vec{AB};\vec{AD}), je trouve 2$\vec{BI}.\vec{BD}=a^2\sqrt{3}\cos\theta.

Si qqn a une meilleure idée,...parce que je vois pas sinon (t'es sûre de ton énoncé ?)  
re : Produit scalaire. DM.#msg2929546 Posté le 12-03-10 à 18:30
Posté par ProfilLucifer45 Lucifer45


Oui oui je suis absolument sûre de mon énoncé... =/
re : Produit scalaire. DM.#msg2929614 Posté le 12-03-10 à 19:04
Posté par Profilcritou critou

Bonsoir,

Il n'est pas bizarre du tout ce √10...

\vec{BI}.\vec{BD}=BI\times BD\times cos(\theta) \\ \\ =\sqrt{a^2+\frac{a^2}{4}}\times a\sqrt{2}\times cos(\theta) \\ \\ =\sqrt{\frac{5a^2}{4}}\times a\sqrt{2}\times cos(\theta) \\ \\ =\frac{\sqrt{5}a}{2}\times a\sqrt{2}\times cos(\theta) \\ \\ =\frac{\sqrt{10}a^2}{2}cos(\theta)
re : Produit scalaire. DM.#msg2929687 Posté le 12-03-10 à 19:35
Posté par ProfilLucifer45 Lucifer45



Merci beaucoup pour ta réponse,
Mais je n'ai pas du tout compris comment tu es passé de la première ligne à la deuxième ?
re : Produit scalaire. DM.#msg2929760 Posté le 12-03-10 à 20:27
Posté par Profilcritou critou

il s'agit de calculer BI et BD avec le théorème de Pythagore, fais-le et tu verras !
re : Produit scalaire. DM.#msg2929912 Posté le 12-03-10 à 22:49
Posté par Profilpppa pppa

Merci Critou d'être venu au secours de Lucifer 45 ; ça m'aurait embêté de la laisser en plan e que personne ne vienne plus sur le sujet
Effectivement je suis d'accord avec ta réponse ; j'aurais pu le trouver ça

Excuses
re : Produit scalaire. DM.#msg2930052 Posté le 13-03-10 à 07:53
Posté par Profilcritou critou

Bonjour pppa
re : Produit scalaire. DM.#msg2930097 Posté le 13-03-10 à 09:53
Posté par ProfilLucifer45 Lucifer45


Je suis vraiment désolée mais je n'y arrive pas du tout. Excusez-moi de ce manque de compréhension aberrant, mais je ne vois pas comment faire Pythagore dans ce cas-là
re : Produit scalaire. DM.#msg2930152 Posté le 13-03-10 à 10:40
Posté par Profilcritou critou

Tu as un carré, qui dit carré dit angles droits non ? le triangle ABI est rectangle en A par exemple, et tu peux facilement trouver ainsi la longueur BI.
re : Produit scalaire. DM.#msg2930225 Posté le 13-03-10 à 11:20
Posté par ProfilLucifer45 Lucifer45


Alors, je pense que je me trompe pour BI, carje n'arrive pas à la même chose que toi du tout. Pour BD, je trouve bien a\sqrt{2}. Mais pour BI, je tombe sur \sqrt{\frac{3}{2}a^2}


De plus, je ne trouve toujours pas la deuxième partie de la question 2 ainsi que comment conclure... --'
Je suis littéralement perdue là...
re : Produit scalaire. DM.#msg2930246 Posté le 13-03-10 à 11:29
Posté par ProfilLucifer45 Lucifer45

Pour la première question, j'ai trouvé finalement, merci mille fois !
Enfin il me reste la fin de l'exercice, mais je ne doutep as qu'avec vos explications, je vais enfin comprendre !
re : Produit scalaire. DM.#msg2932646 Posté le 14-03-10 à 14:31
Posté par Profilpppa pppa

Bonjour Luci

As tu tjs besoin d'aide sur ce sujet ?

re : Produit scalaire. DM.#msg2933201 Posté le 14-03-10 à 16:48
Posté par ProfilLucifer45 Lucifer45

Oui, pour la fin de mon exercie, la deuxième partie de la question deux et la troisième question. Comme je l'ai dis sur le message au-dessus du tien, je ne cmprend toujours mais mais j'espère que vous pourrez m'aider comme pour la question un que j'ai maintenant très bien comprise !
re : Produit scalaire. DM.#msg2933548 Posté le 14-03-10 à 17:50
Posté par Profilpppa pppa

Bonjour

Dc en 1ère partie de la Q2, tu as établi que 2$\vec{BI}=\frac{1}{2}.(\vec{BA}+\vec{BD})
Dc 2$\vec{BI}.\vec{BD}=\frac{1}{2}.(\vec{BA}+\vec{BD}).\vec{BD}
Dc 2$\vec{BI}.\vec{BD}=\frac{1}{2}.\vec{BA}.\vec{BD}+\frac{1}{2}\vec{BD}^2

Or le ps de 2 vecteurs ne change pas lorsqu'on projette orthogonalement un des vecteurs de ce ps sur la droite dirigée par l'autre vecteur de ce ps.
P.c. : la p.o. de 2$ \vec{BD} sur (BA) est 2$ \vec{BA}et
2$ \vec{BA}.\vec{BD}=\vec{BA}^2

Dc 2$\vec{BI}.\vec{BD}=\frac{1}{2}.\vec{BA}^2+\frac{1}{2}\vec{BD}^2

Or 2$\vec{BA}^2=BA^2 (ça se démontre assez facilment, si tu as besoin.., mais normalement c'est ds ton cours), dc on a :

Dc 2$\vec{BI}.\vec{BD}=\frac{1}{2}.(BA^2+BD^2)

Mais BD est la dgl du carré ABCD, dt AB est un côté, dc BD= BA.2 (tm de Pythagore)
Dc 2$\vec{BI}.\vec{BD}=\frac{1}{2}.(BA^2+(BA.\sqrt{2})^2)

2$\vec{BI}.\vec{BD}=\frac{1}{2}.(BA^2+2BA^2)=\frac{3BA^2}{2}

et comme BA = AB  = a, cqfd ; d'accord?
re : Produit scalaire. DM.#msg2933608 Posté le 14-03-10 à 18:02
Posté par ProfilLucifer45 Lucifer45

Désolée des fautes de frappes et d'inattentions que j'ai fais sur mon message précédents... Je voulais dire que je ne comprend toujours pas.
re : Produit scalaire. DM.#msg2933622 Posté le 14-03-10 à 18:04
Posté par Profilpppa pppa

Mais la avec ce que je viens d'écrire pr la 2ème partie de la Q2, tu comprends tjs pas ?

C'est pas mal détaillé qd même ?

Dis-lmoi précisément ce que tu ne comprends pas
re : Produit scalaire. DM.#msg2933643 Posté le 14-03-10 à 18:08
Posté par ProfilLucifer45 Lucifer45

Nos messages se sont croisés, encore désolée --'.
Je vais étudier ce que tu as dit, je crois que j'ai compris même si j'étais loin de me douter qu'il fallait résonner comme ça, je partais dans une direction totalement autre donc je comprend que je n'ai pas trouver. Merci beaucoup ! Par contre, je ne comprend pas tes abréviations "ps" ? Et p.o je suppose que c'est projeté orthogonal ?
Et comment je peux conclure que les angles sont tous les mêmes ? Je suppose que c'est tout bête mais je ne sais pas comment le formuler. Ensuite, pour calculer une valeur approchée de cet angle, je prend une mesure quelconque de la longueur a ? Parceque j'ai obligatoirement besoin d'une indication de longueure non ?
re : Produit scalaire. DM.#msg2933710 Posté le 14-03-10 à 18:21
Posté par Profilpppa pppa

La Q3 pr terminer qd même

On a établi que :
Q1 :2$ \vec{BI}.\vec{BD}=\frac{a^2}{2}.\sqrt{10}.\cos\theta
Q2 :2$ \vec{BI}.\vec{BD}=\frac{3a^2}{2}

Dc 2$ \frac{3a^2}{2}=\frac{a^2}{2}.\sqrt{10}.\cos\theta

On simplifie par (a²/2),ça donne : 2$ 3=\cos\theta\sqrt{10}

soit 2$ \cos\theta=\frac{3}{\sqrt{10}}\approx 0.949
soit 18.43° par troncature sur la 2ème décimale

OK tt ça ?
re : Produit scalaire. DM.#msg2933718 Posté le 14-03-10 à 18:22
Posté par Profilpppa pppa

Excuses pr la abbréviations :
p.o. : bine vu
ps : produit scalaire.

On en reparle, là je vais voir l'émission sur Jean ferrat, dt le décès me peine bcp

Ciao !
re : Produit scalaire. DM.#msg2933740 Posté le 14-03-10 à 18:27
Posté par ProfilLucifer45 Lucifer45

Merci beaucoup, la question 3 était pas bien compliquée quand je vois ce que tu as mis, ça parait toujours tout bête quand on nous montre ! Encore merci !
Pour les abréviations, j'avais pas pensé à produit scalaire ^^
Je conclus comment que les angles sont tous identitques quelque soit la longueur des coté d'un carré ? Je suppose qu'il faut se servir de tout ce qu'on a du trouver pour le prouver mais je ne parviens pas à formuler...
Bonne émission, ton aide m'a vraiment été très précieuse =)
re : Produit scalaire. DM.#msg2934129 Posté le 14-03-10 à 20:39
Posté par ProfilLucifer45 Lucifer45

Et je ne trouve pas dans le cours que j'ai (il n'est pas complet, juste le début ), comment passer de \vec{BA}^2 à BA^2 ?
re : Produit scalaire. DM.#msg2934165 Posté le 14-03-10 à 20:55
Posté par Profilcritou critou

Je m'incruste :

\vec{BA}^2=\vec{BA}.\vec{BA} ça c'est la définition de ce qu'on note \vec{BA}^2
=BA\times BA\times cos(\vec{BA},\vec{BA}) formule du cours
=BA^2 puisque l'angle entre le vecteur \vec{BA} et lui-même étant nul, son cosinus vaut 1.

Bonne soirée
re : Produit scalaire. DM.#msg2934171 Posté le 14-03-10 à 20:59
Posté par ProfilLucifer45 Lucifer45

Ah oui ! Merci beaucoup !
re : Produit scalaire. DM.#msg2934422 Posté le 14-03-10 à 23:12
Posté par Profilpppa pppa

>>Luci
Voilà Critou t'a TB répondu sur la façon de démontrer l'égalité sur laquelle tu avais une incertitude

C'est l'application de la formule générale du ps

\vec{AB}.\vec{AC}=||\vec{AB}||.||\vec{AC}||.\cos\theta=AB.AC.\cos\theta avec ici AC=AB et dc angle nul

J'espère que t'auras une bonne note, et surtt que t'as finalemnt bien compris ttes nos explications

>>Critou : Non tu t'incrustes pas ; sans toi, on aurait jamais pu avancer sur les Q2 et Q3 ; merci encore

Ciao

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