Enigmo 184 : En voiture Simone

Posté par jamo jamo

Bonjour,

Quand je m'ennuie, je prends ma "Jamo-mobile" et je m'en vais faire quelques tours avec.

Mais attention, ma voiture est munie d'un dispositif qui, dans un virage, permet aux quatre roues de rouler sans glisser, et donc de minimiser l'usure des pneus.
Expliquons tout ceci en détail.

Le dessin ci-dessous montre la voiture en vue de dessus, avec les phares jaunes à l'avant, et les quatre points de contact des roues avec la route : A, B, C et D. Le point G est l'intersection des diagonales du rectangle ABCD.
On prendra AB=1,5m et AD=2,2m.

Lorsqu'on tourne, les deux roues arrières restent fixes, et les deux roues avant s'inclinent, mais pas avec le même angle.
Les deux angles sont tels que les quatre pneus de la voiture roulent sans glisser, c'est-à-dire que les quatre pneus sont tangents aux trajectoires circulaires des points A, B, C et D, qui sont donc en rotation autour d'un seul et même point.

Question : si la roue en A est inclinée de 20°, quelle est l'inclinaison de la roue B et quel est le rayon de la trajectoire du point G ?
Pour la réponse, je veux :
- l'angle d'inclinaison x de la roue B, en degrés avec une précision au centième de degré ;
- le rayon de la trajectoire du point G, en mètres avec une précision au centimètre.

Bonne recherche !

Posté par pierrecarre pierrecarre

Bonjour !

Voici ma solution :

- l'angle : 16,26°
- le rayon : 6 m 88 cm

Cordialement,

r².

Posté par LeDino LeDino

Bonjour à toutes et tous.

Ma proposition pour l'angle x au point B est :  16,26°.
Ma proposition pour le rayon au point G est :   6,88m.

Merci pour l'énigme .

Posté par totti1000 totti1000

Salut Jamo,
je propose un angle d'environ 13,67° et un rayon de 3,77 m.

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Je trouve un angle de 16,26° et un rayon de 6,88m.(arrondis bien sûr).

Posté par LeDino LeDino


Explication du résultat proposé :

tg(xA) = AD/rD, permet de trouver rD.
tg(xB) = BC/rC, avec rC = rD + DC, permet de trouver xB.
RG² = (BC/2)² + (rD+DC/2)², permet de trouver rG.

Notations :
AD=BC=2.2m
DC=AB=1.5m
xA = angle au point A
xB = angle au point B
rD = rayon de giration au point D
rC = rayon de giration au point C
rG = rayon de giration au point G

Posté par Daniel62 Daniel62

Bonjour Jamo


- l'angle d'inclinaison x de la roue B:

    


- le rayon de la trajectoire du point G:

    


merci pour l'énigme

Posté par caylus caylus

Bonjour Jamo,

l'inclinaison de la roue B est de 16,25° par défaut
le rayon de la trajectoire du point G est 6,88 (m) par défaut.

signé Guy Lux.

Merci pour l'énigmo.

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour Jamo,

Je pense que l'angle x=16,26° et que le rayon vaut 6,88 m.

Bonne route !

Posté par pacou pacou

Bonsoir Jamo

L'angle d'inclinaison de la roue B est 16,26°
Le rayon de la trajectoire du point G est 6,88m

Posté par dpi dpi

bonsoir jamo
sans grande démo l'angle sera de 16 °48 et le rayon de rotation  6 m88

Posté par geo3 geo3

Bonsoir
Je dirais
x = 16,°25 par défaut
et
le rayon de la trajectoire du point G = 6,88 m par défaut
A+

Posté par veleda veleda

bonsoir jamo

inclinaison de la roue B:16°,25 à un centième de degré prés par défaut
rayon de la trajectoire de G:6,88m à un cm prés par défaut
merci pour cet énigmo

Posté par dpi dpi

Précision
avec une table plus précise ,l'angle apparaît à 16°26

Posté par integral integral

Bonjour jamo
Je trouve un angle de 11.24 degrés environ
et le rayon de la trajectoire de G est de 6.67 mètres.
Merci pour l'énigme

Posté par torio torio

angle x = 16.26°
Rayon de la trajectoire de G = 6.88 m


A+
Torio

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

Bonjour

angle x d'environ 16,257 °
rayon de courbure en G environ 6,88 mètres

enfin il me semble !

MM

Posté par Louisa59 Louisa59

Bonjour jamo

je tente :



AD = 2,2 m   et AB = 1,5 m

angle E = angle A

tan Ê = AD/ED

Calcul de ED :

tan 20° = 2,2/ED

tan 20° = 0,363970234

ED = 2,2/0,363970234

ED = 6,044450327

du fait EC = 6,044450327 + 1,5 = 7,544450327

Angle BEC = angle B

Calcul de l'angle BEC :

Tan (BEC) = 2,2 / 7,544450327

Tan (BEC) = 0,291605075

Angle BEC = 16,25695238° = 16,26° (au centième de degrés)

l'angle d'inclinaison x de la roue B, en degrés avec une précision au centième de degré = 16,26°

(au centième de degré).

Calcul de BD :

BD² = AD² + AB²

BD²  = 4,84 + 2,25

BD² = 7,09

BD = 7,09

BD = 2,662705391

d'où GD = BD/2

GD = 1,331352696

après, calcul de l'angle BDA :

Tan(BDA) = 1,5/2,2

Tan(BDA) = 0,681818182

d'où l'angle BDA = 34,28687698°

J' ajoute 90° pour avoir l'angle BDE = 124,28687698°

Calcul de EG :

EG² = ED² + GD² - 2*ED*GD*cos(BDE)

EG² =  36,5353797 + 1,7725 - 2*6,044450323*1,331352696*cos(124,28687698)

EG² =  38,30787976 + (16,09459046 * 0,56336825)

EG² =  38,30787976 + 9,066675484

EG² = 47,37455524

EG = 47,37455524

EG = 6,88291764

EG = 6,88 m au centième

le rayon de la trajectoire du point G, en mètres avec une précision au centimètre.

= 6,88 m (au centimètre)

Voilà voilà !

Ben si je me suis pas trompée avec toutes ces décimales

Merci jamo

Louisa

Posté par pass pass

Avec quelque manipulations sur geogebra  je trouve :
angle x = 13.67°
et le rayon de la trajectoire est 3.77m

Merci pour cette énigme !

Posté par Pierre_D Pierre_D

angle= 16,26°
rayon= 6,88 m

Posté par Rumbafan Rumbafan

Bonjour,

L'angle d'inclinaison x = 16,2569...16,26°

Le rayon de la trajectoire de G est de 6,8829... 6,88 mètres

Bonne journée

Posté par Aurelien_ Aurelien_

Bonjour,

L'angle en B est de 16,26° et le rayon de la trajactoire du point G et de 6,88m.

Démonstration
Soit O = le centre des trajectoires des points A,B,C,D et G.
O est nécessairement sur (CD) et l'angle DOA vaut 20°
Trigonométrie dans le triangle OAD => distance OD=6,04 => distance OC=7,54
Trigonométrie dans le triangle OCB => angle OCB=(angle x)=16,26°
I milieu de [CD]. OI=6,04+1,5/2 et IG=2,2/2 => Pythagore dans OIG => OG=6,88

CQFD

Posté par Livia_C Livia_C

Bonjour,
16,256°
6,88 metres
Merci pour l'énigme

Posté par 1emeu 1emeu

Bonjour,

voici ma proposition.
L'inclinaison de la roue B est environ :  16.25695236 (16.26 en arrondi au plus près au centieme de degré).
Le rayon de la trajectoire de G est environ 6.882917636 m (6.88m en arrondi au centimètre le plus près).

Merci pour l'énigme,
1emeu

Posté par Albertus Albertus

Bonjour
R=43,25m
Alpha=16,26°
Bonne journée

Posté par LEGMATH LEGMATH

Bonjour jamo,

L' inclinaison de la roue B = 13,76° .

Le rayon de la trajectoire du point G = 3,77 m .

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Inclinaison de la roue B : 16,26°
Rayon de la trajectoire du point B : 6,88 m, avec la précision demandée.

Posté par gloubi gloubi

Re-

Du point G, bien sûr !

Posté par Rainbow14 Rainbow14



Soit O le centre du cercle en question, et l'angle de la deuxième roue recherché.

Dans ODH, une variante du théorème d'Al Kashi nous dit que :
On obtient donc la longueur
d'où :





Donc :

Tous calculs fait on obtient : degrés

Soit H, le pied de la hauteur GH dans le triangle DGC, on donc HG = AD/2 = 1,1
Et ainsi OH = OD + DC/2 = OD + 0,75

Pour le rayon de la trajectoire du point G, On utilise le théorème de Pythagore dans le triangle OGH rectangle en H:






Et voila le travail

PS: DSL pour la qualité d'image

Posté par Rainbow14 Rainbow14

excusez moi, je viens de me rendre compte après une deuxième relecture que je me suis trompé au debut , c'est dans le triangle ODA et pas ODH, et c 'est l'angle DOA et pas DOH

merci d'avance de prendre en compte ces modifications qui sont de bonne foi

Posté par fabipm fabipm

Bonjour,

Voilà mes résultats :

- l'angle d'inclinaison x de la roue B, en degrés avec une précision au centième de degré = 16,26°
- le rayon de la trajectoire du point G, en mètres avec une précision au centimètre = 6,88m

Posté par carpissimo carpissimo

En prenant "O" pour centre de rayon de la trajectoire on a :

L'angle d'inclinaison x de la roue B, en degrés avec une précision au centième de degré :

OAD = 70°
OD = tan (70°) x 2.20 = 6.0444… m
CBO = arctan (OC/CB)
Avec OC = OD+DC = tan (70°) x 2.2 +1.50
CBO = 73.743…°
Soit :
X= 16.2569…°
X = 16.26°

Le rayon de la trajectoire du point G, en mètres avec une précision au centimètre :

OG = √ ((OD+DC/2)² + (CB/2)²)
= √ ((tan (70°) x 2.20 + 1.50/2)² + (2.20/2)²)
OG = 6.8829… m
Soit :
OG = 6.88 m

Voila pour ma réponse
++

Posté par evariste evariste

L'angle d'inclinaison x de la roue B est de 16,26 degrés.
Le rayon de la trajectoire du point G est de 6,88 mètres.

Posté par MaxCorp MaxCorp

x = 15.52°

Rayon = 3.21m

Posté par Bibabel Bibabel

x = 16,883 degrés
rayon point G = 6,883 mètres

Posté par jamo jamo

Clôture de l'énigme

Bravo à ceux qui ont trouvé.

Un peu de Pythagore et de trigo, et le tour était joué.

J'ai eu l'idée de cette énigme en lisant un sujet d'agrégation en mécanique :