les nombres complexes

Posté par nianiania nianiania

Bonjour;

Je bloque sur un exo
z1=6-i2
z2=2-2i

Je trouver écrire sous forme algébrique Z=z1/z2
J'ai donc Z=(6-i2/2-2i)=(6-i2)/(2-2i)(2+2i)/(2+2i)

Le résultat que je trouve à la fin me semble peu probable et en refaisant le calcul je trouve toujours pareil ((

Z=3/8+(26-22)/8i

Posté par masterrr masterrr

Bonjour,

Un nombre complexe s'écrit a+ib sous forme algébrique.

Or, là, tu as encore du i au dénominateur : multiplie donc par i le numérateur et le dénominateur.

Posté par Yzz Yzz

Salut
Le dénominateur est: (2-2i)(2+2i)=2²-(2i)²=4+4=8 (et non 8i)
Le numérateur est: (6-i2)(2+2i) qui donne, après développement et sauf erreur,
(26+22)+i(26-22).
après, on peut fignoler en factorisant 2 au numérateur pour simplifier la fraction...

Posté par Yzz Yzz

On peut mettre factoriser 4, c'est plus joli
(Salut masterrr )

Posté par masterrr masterrr

Salut Yzz ,

Il me semble qu'il y a une petite erreur.

Je trouve .

Posté par Yzz Yzz

--->masterrr:
Tu vas rire, on a le même résultat:
il suffit de mettre 42 en facteur dans mon numérateur et simplifier la fraction...

Posté par Yzz Yzz

...Sauf qu'à la fin, c'est 2 au dénominateur, pas 4 (enfin je crois...)

Posté par masterrr masterrr

Non, on n'a pas le même résultat. Ils sont très proches mais il y a un facteur entre les deux...

J'ai vérifié mon calcul avec Maple, ma réponse est correcte.

Posté par Yzz Yzz

Non, t'as raison, c'est bien4.
Houlala, faut que j'arrête!!!

Posté par masterrr masterrr

Ah mais tu parlais du numérateur... Milles excuses. Si on divises ton résultat par 8, on trouve bien la même chose

Posté par nianiania nianiania

ok merci bien

Posté par masterrr masterrr

Je t'en prie

Posté par nianiania nianiania

en refaisant l'exo je me rends compte que le passage de
(26+22)+i(26-22)
au résultat final ne m'est pas évident
pourriez vous me montrer les calculs intermédiares car j'ai beau factorisé je ne m'en sors pas
désolée

Posté par masterrr masterrr

Tu peux très bien laisser le résultat sous cette forme : il s'agit bien d'une écriture de la forme a+ib.

Par contre, tu as oublié de diviser par 8. Ce que tu as écris n'est que le numérateur.

Posté par nianiania nianiania

ah oui j'ai omis le divisé par 8
Mais j'ai toujours du mal à simplifier ...
Il faut diviser tout par 2?

Posté par masterrr masterrr

As-tu ?

Dans ce cas là, tu peux tout simplifier par 2 pour obtenir : .

Posté par nianiania nianiania

ah wé
d'accord là j'ai compris trop cool
Maintenant je dois m'occuper de l'écriture exponentielle de z1 , z2 et et Z je vous dirai ce que je trouve...

Posté par masterrr masterrr

Ça marche.

Posté par nianiania nianiania

Pour z1
j'ai trouvé que l'argument était pi/4
ainsi z1=2e^ipi/4

Posté par nianiania nianiania

Pour z2 c'est étrange parce que je trouve un module nul est ce normal .?

Posté par masterrr masterrr

Je ne suis pas d'accord. Et attention : on ne pas pas de L'argument mais d'UN argument parce qu'il en existe une infinité.

Posté par masterrr masterrr

Tu fais des erreurs de calculs. Le module du complexe est .

Et il s'agit de 2²+(-2)² et non de 2²-2²...

Posté par nianiania nianiania

Ok et l'argument de Z1 c'est -pi/4 ?

Posté par masterrr masterrr

UN argument et non pas L'un ! Je t'ai dit qu'il en existait une infinité.

Et non ce n'est pas ... Il faut que tu revois les valeurs remarquables du cercle trigonométrique. Quel angle à pour cosinus et pour sinus ?

Posté par masterrr masterrr

* quel angle a *

Posté par nianiania nianiania

pi/6

Posté par masterrr masterrr

Non... 3$ \frac{\pi}{6} a bien pour cosinus 3$ \frac{\sqrt{3}}{2}, mais il a pour sinus 3$ \frac{1}{2} et non pas 3$ -\frac{1}{2}.

Comment t'y prends-tu ?!

Normalement, tu devrais avoir un tableau dans lequel figure les valeurs remarquables du cercle trigonométrique dans ton cours (que tu es censé connaître...).

Deuxième possibilité : trace un cercle trigonométrique sur un brouillon et regarde à quel angle ça correspond.

Si tu ne fais pas le dessin du cercle trigonométrique, je ne vois pas comment tu peux t'en sortir.

Posté par masterrr masterrr

Oups, j'ai oublié les balises LaTeX :

Non... a bien pour cosinus , mais il a pour sinus et non pas .

Posté par nianiania nianiania

ah oué c'est -pi/6

Posté par masterrr masterrr

Ah bah voilà !

Et quel est son module au fait ?

Tu peux donc en déduire son écriture sous forme exponentielle.

Posté par nianiania nianiania

le module c'est 22
l'écriiture exponentielle c'est donc z1=22e^i-pi/6

Posté par masterrr masterrr

On y arrive Par contre, attention à l'endroit où tu places le signe moins. Là c'est faux : soit tu le places avant le i, soit tu mets des parenthèses.

Posté par nianiania nianiania

ok d'accord
pour z2 j'ai un problème
car le sinus est -1/2 et le cosinus c'est 2

Posté par masterrr masterrr

Je ne suis pas d'accord : ni pour le cosinus, ni pour le sinus.

Quel vaut le module déjà ?

Posté par nianiania nianiania

le module vaut 8

Posté par masterrr masterrr

Oui, sauf qu'on n'écrit pas ça comme ça : .

Du coup, le cosinus vaut et le sinus vaut sur le même principe.

Quel angle vérifie ces conditions ?

Posté par nianiania nianiania

-pi/4 donc z2=22e^-ipi/4

Posté par masterrr masterrr

Oui

Posté par nianiania nianiania

module de Z=1

Posté par masterrr masterrr

Oui, et un argument ?

Posté par nianiania nianiania

le cosinus c'est 3/2 et le sinus c'est -3/2 j'ai du me tromper mais je vois pas ou

Posté par masterrr masterrr

Je ne vois pas comment tu as trouvé ça...

Posté par nianiania nianiania

d'accord et pour trouver les valeurs exactes des cospi/12 et sinpi/12
je me sers de pi/6 et de pi/4 ?

Posté par masterrr masterrr

Non.

Par définition, .

Donc .

D'où et .

Posté par nianiania nianiania

ah d'accord merci bien je vais essayer de refaire l'exo toute seule encore merci

Posté par masterrr masterrr

De rien

N'hésite pas à bien détailler tes calculs, parce que tu as additionné plusieurs petites erreurs qui ont fait que tu n'arrivais pas aux bons résultats.

Bon courage et bonne soirée !