Exercice de DM Asymptotes

Posté par nic0las nic0las

Je suis bloquer dans l'exercice suivant :
f est la fonction définie sur * par f(x) = 1-x-(1/x) , C est sa courbe représentative dans un repère (O ; ; ).

1a) prouvez que C admet une assyptote d'équation y=1-X

Jusque là tout va bien j'ai réussit à le prouver

b) Préciser la position de C par rapport à.

j'ai trouver si x ]-;0[ Cf est au dessu de
si x ]0;+[ Cf est en dessu de j'ai vérifié à la calculatrice et j'ai fait juste.

2a) Étudiez les variations de de f puis tracer et C
j'ai calculer la dériver puis effectuer le tableau de variation et j'ai fait juste puisque j'ai comparer avec la calculatrice puis je l'ai tracé

b) discutez suivant les valeurs de m le nombre de solution à l'équation f(x)=m

ici j'ai trouver que pour m = -1 ou 3 f(x)=m admet une seule solution
pour m ]-1;3[ f(x)=m n'as pas de solution
pour m ]-;-1[ ou ]3;+[

et c'est maintenant que je suis bloquer :
3a) lorsque la droite d'équation y=m coupe C en deux points distinct M et N calculez en fonction de m les coordonnées  du point I milieu de [MN]

je connait la formule qui permet de calculer les coordonnées d'un milieu mais je ne sais pas trouver les coordonnées M et de N en fonction m

Merci pour votre aide !

Posté par Yzz Yzz

salut,
Les ordonnées de M et N sont évidemment m.
Les abscisses sont les solutions de l'équation f(x)=m, qui est équivalente (pour x non nul), à x-x²-1=mx
c'est à dire à x²+(m-1)x+1=0.
Le calcul du discriminant donne (m-1)²-4=(m-3)(m+1), que l'on peut supposer >0 car il y a deux solutions.
Les abscisses de M et N sont donc 1-m- et 1-m+
Il n'y a plus qu'à faire la demi-somme des abscisses et des ordonnées: on trouve m et 1-m.

Posté par Yzz Yzz

...petite rectif:
Les abscisses de M et Nsont naturellement à diviser par 2, et donc l'ordonnée du milieu sera (1-m)/2 et non 1-m.

Posté par nic0las nic0las

je ne comprends pas pourquoi a la fin on trouve en abscice (1-m)/2
moi je trouve plutot (-m+2)/2
voici mon calcul :
xi = (xn+xm)/2
   =[ (-m+1-(m²-2m-3)-m+1+(m²-2m-3) )/2 ]/2
   =[-2m+2]/4
   =[-m+2]/2

Posté par nic0las nic0las

ah non en fait non je vient de comprendre mon erreur

merci beaucoup de votre précieuse aide...

Posté par nic0las nic0las

désolé de vous RE-déranger mais en fait je n'ai pas compris

je ne comprends pas comment on trouve en haut 1-m- et 1-m+.

Je pensait qu'il fallait diviser pas deux puisque la formule nous dit que x1= (-B+)/2A

Posté par Yzz Yzz

Le "B" de ta formule est m-1:

Posté par nic0las nic0las

mais le A c'est 1 donc 2x1=2 donc on divise par deux non ?

Posté par Yzz Yzz

oui: voir rectif du 12 à 18:39