Notion d'asymptote verticale
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Notion d'asymptote verticale
Posté le 12-03-10 à 18:34
Posté par 
1ereS 1ereS
Voici mon exercice
C'est le premier que j'ai concernant mon nouveau chapitre: les limites
Je ne connais donc strictement rien aux limites, c'est pourquoi je demanderai à ceux qui auront la gentillesse de m'aider de bien détailler
Voici l'intitulé de mon exercice:
Merci a tous ceux qui m'aideront =)
1ereS 1ereSVoici mon exercice
C'est le premier que j'ai concernant mon nouveau chapitre: les limites
Je ne connais donc strictement rien aux limites, c'est pourquoi je demanderai à ceux qui auront la gentillesse de m'aider de bien détailler
Voici l'intitulé de mon exercice:
Citation :
Soit f la fonction définie sur ]-
;3[U]3;+[ par f(
) = (2+1)/(-3)
1- On souhaite étudier le comportement de f() lorsque proche de 3, à droite de 3
a) Soit n un entier naturel. Démontrer que: f(3+10-n) = 7
10 10n + 2
b) Calculer l'image par f de: 3,1 ; 3,01 ; 3,001 ; 3,0001 ; 3,00001
c) Recopier et compléter la conjoncture suivante:
"Plus est proche de ..., à droite de ..., plus f() semble ... et plus la courbe Cf semble se rapprocher indéfiniment de la droite D d'équation ... (sans jamais l'atteindre)."
Si tel est le cas, alors on dit que la droite D est une asymptote verticale à la courbe Cf à droite de 3.
d) Comment suffit-il de choisir pour avoir f() > 7 10n + 2 ?
Par ce type de méthode, on démontre que la courbe Cf peut "passer au dessus" de toute droite parallèle à l'axe des abscisses située aussi "haut" que l'on veut.
Autrement dit, on peut rendre f() "aussi grand" que l'on veut, pourvu que soit suffisamment proche de 3 avec > 3
On dit alors que la limite de f() est + quand tend vers 3 avec >3 et on note:
lim f() = +
3
>3
Soit f la fonction définie sur ]-
;3[U]3;+[ par f() = (2+1)/(-3)1- On souhaite étudier le comportement de f(
) lorsque proche de 3, à droite de 3a) Soit n un entier naturel. Démontrer que: f(3+10-n) = 7
10 10n + 2b) Calculer l'image par f de: 3,1 ; 3,01 ; 3,001 ; 3,0001 ; 3,00001
c) Recopier et compléter la conjoncture suivante:
"Plus
est proche de ..., à droite de ..., plus f() semble ... et plus la courbe Cf semble se rapprocher indéfiniment de la droite D d'équation ... (sans jamais l'atteindre)."Si tel est le cas, alors on dit que la droite D est une asymptote verticale à la courbe Cf à droite de 3.
d) Comment suffit-il de choisir
pour avoir f() > 7 10n + 2 ?Par ce type de méthode, on démontre que la courbe Cf peut "passer au dessus" de toute droite parallèle à l'axe des abscisses située aussi "haut" que l'on veut.
Autrement dit, on peut rendre f(
) "aussi grand" que l'on veut, pourvu que soit suffisamment proche de 3 avec > 3On dit alors que la limite de f(
) est + quand tend vers 3 avec >3 et on note:lim f(
) = +3>3Merci a tous ceux qui m'aideront =)
re : Notion d'asymptote verticale Posté le 12-03-10 à 18:35
Posté le 12-03-10 à 18:35Posté par 1ereS 1ereS
Pour la a) je me suis trompé:
la question est:
a) Soit n un entier naturel. Démontrer que: f(3+10-n) = 7 10n + 2
1ereS 1ereSPour la a) je me suis trompé:
la question est:
a) Soit n un entier naturel. Démontrer que: f(3+10-n) = 7
10n + 2re : Notion d'asymptote verticale Posté le 12-03-10 à 18:42
Posté le 12-03-10 à 18:42Posté par masterrr masterrr
Bonsoir,
1. a) As-tu calculé))
? Tu tombes immédiatement sur le résultat...
masterrr masterrrBonsoir,
1. a) As-tu calculé
re : Notion d'asymptote verticale Posté le 12-03-10 à 19:11
Posté le 12-03-10 à 19:11Posté par 1ereS 1ereS
slt masterr =)
Comment arrives-tu à passer de (7+210-n/10-n) au résultat final ??
1ereS 1ereSslt masterr =)
Comment arrives-tu à passer de (7+2
10-n/10-n) au résultat final ??re : Notion d'asymptote verticale Posté le 12-03-10 à 19:14
Posté le 12-03-10 à 19:14Posté par masterrr masterrr
Ce ne sont que des manipulations de puissances de dix (vues aux collège).
car 
masterrr masterrrCe ne sont que des manipulations de puissances de dix (vues aux collège).
re : Notion d'asymptote verticale Posté le 12-03-10 à 19:25
Posté le 12-03-10 à 19:25Posté par 1ereS 1ereS
f (3,1) = 72
f (3,01) = 702
f (3,001) = 7002
f (3,0001) = 70002
f (3,00001) = 700002
1ereS 1ereSf (3,1) = 72
f (3,01) = 702
f (3,001) = 7002
f (3,0001) = 70002
f (3,00001) = 700002
re : Notion d'asymptote verticale Posté le 12-03-10 à 19:26
Posté le 12-03-10 à 19:26Posté par 1ereS 1ereS
Pour la conjecture (c)
"Plus X est proche de , à droite de ..., plus f(X) semble ... et plus la courbe Cf semble se rapprocher indéfiniment de la droite D d'équation ... (sans jamais l'atteindre)."
Si tel est le cas, alors on dit que la droite D est une asymptote verticale à la courbe Cf à droite de 3.
???
Je n'y arrive pas.
Surtout au niveau de "à droite de"
1ereS 1ereSPour la conjecture (c)
"Plus X est proche de , à droite de ..., plus f(X) semble ... et plus la courbe Cf semble se rapprocher indéfiniment de la droite D d'équation ... (sans jamais l'atteindre)."
Si tel est le cas, alors on dit que la droite D est une asymptote verticale à la courbe Cf à droite de 3.
???
Je n'y arrive pas.
Surtout au niveau de "à droite de"
re : Notion d'asymptote verticale Posté le 12-03-10 à 19:35
Posté le 12-03-10 à 19:35Posté par masterrr masterrr
Ta fonction n'est pas définie en 3. On cherche donc à savoir vers quelle limite elle tend quand x tend vers 3 par valeurs supérieures ou par valeurs inférieures.
Ici, d'après les valeurs que tu as calculé : plus x est proche de 3, à droite de 3 (c'est-à-dire par valeurs supérieures), plus f(x) semble grand et plus la courbe Cf semble se rapprocher indéfiniment de la droite D d'équation x=3 (sans jamais l'atteindre).
Si tu n'en es pas convaincu, trace cette fonction sur ta calculatrice et tu vas voir que la courbe semble se rapprocher indéfiniment de la droite d'équation x=3 quand x tend vers 3.
masterrr masterrrTa fonction n'est pas définie en 3. On cherche donc à savoir vers quelle limite elle tend quand x tend vers 3 par valeurs supérieures ou par valeurs inférieures.
Ici, d'après les valeurs que tu as calculé : plus x est proche de 3, à droite de 3 (c'est-à-dire par valeurs supérieures), plus f(x) semble grand et plus la courbe Cf semble se rapprocher indéfiniment de la droite D d'équation x=3 (sans jamais l'atteindre).
Si tu n'en es pas convaincu, trace cette fonction sur ta calculatrice et tu vas voir que la courbe semble se rapprocher indéfiniment de la droite d'équation x=3 quand x tend vers 3.
re : Notion d'asymptote verticale Posté le 12-03-10 à 19:49
Posté le 12-03-10 à 19:49Posté par masterrr masterrr
Tu cherches
tel que >7\times 10^{n}+2)
.
Or=7\times 10^{n}+2)
, donc tu cherches tel que >f(3+10^{-n}))
.
Or
est décroissante (tu peux calculer la dérivée et voir qu'elle est négative), donc =7\times 10^{n}+2 \Leftrightarrow x<7\times 10^{n}+2)
.
masterrr masterrrTu cherches
Or
Or
re : Notion d'asymptote verticale Posté le 12-03-10 à 20:09
Posté le 12-03-10 à 20:09Posté par 1ereS 1ereS
Merci beaucoup masterr
Maintenant j ai la question 3 avec les même a) b) c) d) sauf que l'expression est cette fois: f(3-10-n) = -710n + 2
1ereS 1ereSMerci beaucoup masterr
Maintenant j ai la question 3 avec les même a) b) c) d) sauf que l'expression est cette fois: f(3-10-n) = -7
10n + 2re : Notion d'asymptote verticale Posté le 12-03-10 à 20:21
Posté le 12-03-10 à 20:21Posté par masterrr masterrr
C'est exactement la même chose sauf que pour la conjecture, il faut remplacer le mot "grand" par "petit" (tu le vois si tu traces la courbe de la fonction sur la calculatrice : quand x se rapproche de 3 par valeurs supérieures f(x) devient très grand et quand x se rapproche de 3 par valeurs inférieures f(x) devient très petit).
masterrr masterrrC'est exactement la même chose sauf que pour la conjecture, il faut remplacer le mot "grand" par "petit" (tu le vois si tu traces la courbe de la fonction sur la calculatrice : quand x se rapproche de 3 par valeurs supérieures f(x) devient très grand et quand x se rapproche de 3 par valeurs inférieures f(x) devient très petit).
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