Suite,fonction ln

Posté par chaton912006 chaton912006

Bonjour,
J'ai un problème sur mon dm.J'ai déja fait là premiere question, mais je suis bloqué a la question 2 et 3 .
Pouvez vous me donner qq conseils.?
Merci.
VOici le sujet

** image de l'énoncé scanné effacée **

Edit Coll : si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum     

Posté par Yzz Yzz

Salut,
Pour la question 2, tu dois pouvoir t'en tirer en étudiant les signes de:
u_n+1-u_n
v_n+1-v_n
v_n-u_n

Posté par chaton912006 chaton912006

salut,
Oui mais jarrive pas a ecrire la somme de Un=??.et Un+1 = ???

Posté par Yzz Yzz

u(n)=(somme de 1 à n)1/k - ln(n)
donc u(n+1)=(somme de 1 à n+1)1/k - ln(n+1)=(somme de 1 à n)1/k + 1/(n+1) - ln(n+1)
donc u(n+1)-u(n)=1/(n+1)+ln(n+1)-ln(n)=1/(n+1)+ ln[(n+1)/n]
Or 1/(n+1)>0 et ln[(n+1)/n]>0 (car n+1 > n)
Donc u(n+1)- u(n) >0
Donc u(n) est croissante.
Même raisonnement pour prouver v(n) décroissante
Raisonnement analogue pour prouver v(n) > u(n)
Et l'affaire est dans le sac...

Posté par Yzz Yzz

rectif de ma part (erreurs de signes...):
u(n)=(somme de 1 à n)1/k - ln(n)
donc u(n+1)=(somme de 1 à n+1)1/k - ln(n+1)=(somme de 1 à n)1/k + 1/(n+1) - ln(n+1)
donc u(n+1)-u(n)=1/(n+1)-ln(n+1)+ln(n)=1/(n+1)- ln[(n+1)/n]
Or, d'après 1b 2ème inégalité, 1/(n+1) < ln[(n+1)/n]
Donc u(n) < u(n+1) donc u(n) décroissante.
On doit pouvoir prouver de même que v(n) est croissante...

Posté par Tom_Pascal Tom_Pascal

chaton912006 > A l'avenir merci de recopier ton énoncé directement sur le forum, de ne pas y poster de scans (sauf figure).

Posté par chaton912006 chaton912006

daccord.merci.