équation de propagation

Posté par labinocle labinocle

Salut, j'ai besoin d'aide sur la question suivante :

J'ai une onde (z,t)=(X,Y) avec le changement  de variable X=t-z/v et Y=t+z/v.

Je trouve que l'équation de propagation 1D devient ainsi :

(1+v)*²/X² + 2*²/(X*Y) + (1-v)*²/Y² = 0


Comment résoudre cette équation pour trouver ?

Posté par JJa JJa

Bonjour,

sans avoir fait le calcul de changemet de variable, je doute que l'équation "de propagation 1D" indiquée soit correcte.
De plus, cette équation comporte encore deux variables (X et Y) et de ce fait ne serait pas 1D.
Comment résoudre cette équation ?
On ne peut pas répondre dans la mesure où des conditions ne sont pas précisées.
Chacun sait que le plus difficile n'est pas de trouver des solutions particulières à une EDP, mais c'est de trouver des solutions particulières satisfaisant auc conditions aux limites imposées. Si on n'a aucune information complémentaire, on ne peut pas préconiser une méthode plutôt qu'une autre. On ne peut même pas dire si le changement de variable a simplifié le problème : selon les conditions au limites, il peut l'avoir simplifié ou compliqué dans d'autres cas.
Dans ces conditions, on ne peut que rappeler des généralités. Voir par exemple :
http://mathworld.wolfram.com/PartialDifferentialEquation.html
Par exemple, la méthode de "séparation des variables", bien connue et qui convient dans certains cas, permet de trouver des solutions particulières et formuler des solutions plus générales par des séries finies ou infinies de ces solutions :
http://mathworld.wolfram.com/SeparationofVariables.html

Posté par labinocle labinocle

le changement de variable était demandé dans l'énoncé, du coup j'ai posé (X,Y)=(x)*(Y) et du coup j'obtiens une équation du type ar²+br+c=0 que je ne sais pas résoudre. (r²=dérivée seconde de X par rapport à x)

Merci

Posté par JJa JJa

Encore faudrait-il qu'il n'y ait pas d'erreur lorsque l'on passe de l'EDP initiale (ayant les variables z et t) à l'EDP transformée (ayant pour variables X et Y )

Posté par JJa JJa

De plus, lorsqu'on veut utiliser la méthode de séparation des variables, on ne pose pas :
thêta(X,Y) = thêta(X)*thêta(Y)
On pose :
thêta(X,Y) = F(X)*G(Y)
avec F et G des fonctions qui ne sont pas les mêmes en général.

Posté par labinocle labinocle

Désolée erreur de frappe, c'est pas ce que j'ai posé...